Dos bloques son libres de deslizarse a lo largo de la pista de madera sin fricción, como se muestra en la figura. el bloque de masa m1 = 5.00 kg se li , .
Respuestas
La altura máxima a la que se eleva m1 después de la colisión elástica es h = 0.556 m.
La altura máxima a la que se eleva m1 después de la colisión se calcula mediante el principio de conservación de la cantidad de movimiento y conservación de la energía cinética, por ser el choque elástico, de la siguiente manera :
Para su resolución se adjunta enunciado completo y la gráfica respectiva. El choque es elástico con la masa m₂ = 10 Kg :
m₁ = 5 Kg m₂ = 10 Kg
Vo₁ = Vo₂ = 0
h₁' = ?
Ep₁ = Ec₁ antes de chocar con m₂
m₁ * g * h₁ = m₁ * V₁² / 2
V₁² = 2 * g * h₁ = 2 * 9.8 m/s² * 5 m= 98 m²/s
V₁ = √ 98 m²/ s²
V₁ = 9.9 m/s
P antes = P después
m₁ * V₁ + m₂ * V₂ = m₁ * V₁' + m₂ * V₂'
5 Kg * 9.9 m/s = 5 Kg * V₁' + 10 Kg * V₂'
49.5 = 5V₁' + 10V₂' Ec 1
Como el choque es elástico se conserva la energía cinética :
Eci = Ecf
m₁ * V₁²/2 + m₂ * V₂²/2= m₁* V₁'² /2 + m₂ * V₂'² / 2
5 Kg *( 9.9 m/s)²/2 = 5Kg * V₁'² /2 + 10 Kg * V₂'² /2
244.025 joules = 2.5V'₁² + 5V'₂² Ec 2
Resolviendo las Ec 1 y la Ec 2 :
V₁' = - 3.3 m/s se mueve en sentido contrario a V₂
V₂' = 6.6 m/ s
El bloque m₁ se mueve hacia atrás con velocidad de 3.3 m/s .
La altura máxima a la que se eleva m₁ en su regreso después del choque , se calcula tomando en cuenta que la energía cinética que adquiere m₁ después del choque se convierte en energía potencial :
Ep = Ec
m₁ * g * h₁' = m₁ * V₁'² / 2
h₁' = V₁'² / ( 2 * g)
h₁' = ( 3.3 m /s )² / ( 2 * 9.8 m/ s² )
h₁' = 0.556 m.
El enunciado completo es: Dos bloques son libres de deslizarse a lo largo de la pista de madera sin fricción, como se muestra en la figura. el bloque de masa m1 = 5.00 kg se libera y se deja caer, Calcular :la altura máxima a la cual m₁ se eleva después del choque al liberarse.
La altura máxima que alcanza m1 es h = 0.556 m.
Explicación paso a paso:
Los datos del enunciado son:
- m₁ = 5 Kg
- m₂ = 10 Kg
- Vo₁ = Vo₂ = 0
Para resolver debe cumplirse que: Ep1= Ep2, antes del choque:
m₁ * g * h₁ = m₁ * V₁² / 2
V₁² = 2 * g * h₁ = 2 * 9.8 m/s² * 5 m= 98 m²/s²
V₁ = √ 98 m²/ s²
V₁ = 9.9 m/ s
- Luego del choque tenemos que:
P antes = P después
m₁ * V₁ + m₂ * V₂ = m₁ * V₁' + m₂ * V₂'
5 Kg * 9.9 m/s = 5 Kg * V₁' + 10 Kg * V₂'
49.5 = 5V₁' + 10V₂' Ec 1
Como el choque es elástico también se conserva la energía cinética:
m₁ * V₁²/2 + m₂ * V₂²/2= m₁* V₁'² /2 + m₂ * V₂'² / 2
5 Kg *( 9.9 m/s)²/2 = 5Kg * V₁'² /2 + 10 Kg * V₂'² /2
244.025 joules = 2.5V'₁² + 5V'₂² Ec 2
Al simplificar Ec1 y Ec2 obtenemos que:
V₁' = - 3.3 m/s y V₂' = 6.6 m/ s.
Ahora para determinar la altura máxima a la que se eleva m1 decimos que:
Ep = Ec
m₁ * g * h = m₁ * V₁'² / 2
h = V₁'² / ( 2 * g )
h = ( 3.3 m /s )² / ( 2 * 9.8 m/ s² )
h = 0.556 m.
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