Question

2+6+12+20+30+.....+342.como calcular la suma

Answer 1

Es como una sucesión
2+6+12+20+30...+342
+4 +6 +8 +10.....
+2 +2 +2

2+4+6+8+10.....+342
Sumatoria
La formula es n(n+1).
Entonces reemplazamos
2n=342
n=171

171(171+1)
171(172)
29412

Answer 2

La suma de todos los términos es igual a 2280

Debemos ver cuales son los elementos de la suma de acuerdo a su posición vemos que se suma

2 = 2*1

6 = 2*1 + 2*2 = 2*(1 + 2)

12 = 2*1 + 2*2 + 2*3 = 2*(1 + 2 + 3)

20 = 2*1 + 2*2 + 2*3 + 2*4 = 2*(1 + 2 + 3 + 4)

30 = 2*1 + 2*2 + 2*3 + 2*4 = 2*(1 + 2 + 3 + 4 + 5)

...

La suma de los números enteros de 1 hasta "n" es:

n*(n + 1)/2

Entonces veamos que término es 342

342 = 2*(n*(n + 1)/2

342 = n² + n

n² + n - 342 = 0

(n - 18)(n + 19) = 0

Como n es un número natural n = 18

Por lo tanto:

342 = 2*(1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 18)

Ahora la suma de todos los números es:

18*2*1 + 17*2*2 + 16*2*3 + 15*2*4 + 14*2*5 + 13*2*6 + 12*2*7 + ..... +1*2*18)

= 2*(18*1 + 17*2 + 16*3 + 15*4 + 14*5 + 13*6 + 12*7 + 11*8 + 10*9 + 9*10 + 8*11 + 7*12 + 6*13 + 5*14 + 4*15 + 3*16 + 2*17 + 1*18)

Podemos ver que las multiplicaciones que se repiten (propiedad conmutativa) entonces es:

= 2*2*(18*1 + 17*2 + 16*3 + 15*4 + 14*5 + 13*6 + 12*7 + 11*8 + 10*9)

= 4*570 = 2280

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