Question

un niño de 35 kg se desliza por un tobogan de 5 m de altura . su velocidad en el punto mas alto del tobogan es de 20m/s.
¿cual es la energia del niño cuando esta en el punto mas alto?
¿cual es la velocidad del niño cuando llega al final del tobogan?
¿si la velocidad que adquiere el niño al llegar del tobogan es de 8m/s ¿podemos afirmar que la energia mecanica del niño se conserva?

Answer 1

Hola:

Algunas aclaraciones:
 Vamos a considerar al final del tobogán (su punto más bajo) como referencia para la diferencia de energía potencial gravitatoria (Epg). Tenga en cuenta que sólo podemos hablar de diferencias de Epg. A partir de ahora llamaremos directamente Epg a la diferencia de energía potencial gravitatoria respecto del final del tobogán.
 Para la pregunta a) vamos a considerar que se pide la energía mecánica (Em) del niño en su punto más alto. La pregunta no lo aclara. De todas formas deberemos calcular su energía cinética (Ec) y su Epg, para calcular su Em.
 Para la pregunta b) vamos a considerar que su Em es conservativa, es decir que ninguna fuerza no conservativa interviene en la bajada del niño por el tobogán. Para el caso contrario responderemos a la pregunta c)

Ahora sí, empecemos:

a) La Em en el punto más alto del tobogán, es la suma de su Ec más su Epg:

Em = Ec + Epg

 La Ec se calcula:

Ec = (1/2) . m . v^2 = (1/2) . 35kg . (20m/s)^2 = 7000 J

 La Epg se calcula:

Epg = m . g . h = 35kg . 9,8m/s2 . 5m = 1715 J

Por lo tanto, su Em será:

Em = Ec + Epg = 7000J + 1715J = 8715 J

b) Consideramos que ninguna fuerza no conservativa interviene en la bajada del niño por el tobogán, por lo tanto su Em al final del tobogán (Emf) será igual a su Em al principio del tobogán (Emi).

Emf = Emi = 8715 J

 Su Epg al final del tobogán (Epgf) es cero, ya que:

Epg = m . g . h = 35kg . 9,8m/s2 . 0m = 0 J

Por lo tanto, podemos calcular su Ec final (Ecf):

Emf = Ecf + Epgf

Ecf = Emf - Epgf = 8715J - 0J = 8715 J

 Y de la fórmula de la Ec podremos despejar su velocidad final:

$Ec_{f} = \frac{1}{2} * m * v_{f}^{2} \\ \\ v_{f} = \sqrt{ \frac{Ec_{f}*2}{m}} \\ \\ v_{f} = \sqrt{ \frac{8715J*2}{35kg} } \\ \\ v_{f}=22,3 m/s^{2}$

c) Efectivamente, si la velocidad al final del tobogán es menor a la que calculamos suponiendo que la Em era conservativa, significa que la Em no se ha conservado. Esto sucede porque alguna fuerza no conservativa fue aplicada sobre el objeto durante su trayectoria. El caso típico de fuerza no conservativa es la fuerza de rozamiento, que produce una pérdida de la Em por transformación en energía térmica generalmente.

Espero haber aclarado un poco más que oscurecido. Saludos!