Question

En el lugar que elegiste para tus vacaciones hay un club deportivo que tiene una alberca semiolímpica en la que planeas ir a nadar. Sin embargo, la directiva del club está remodelando y desea colocar alrededor un pasillo de ancho uniforme alrededor de la alberca.

Te enteras de que unicamente tienen suficiente material para cubrir 166 m2 ¿sabes de qué ancho podría ser este pasillo? Primero tendrás que averiguar las dimensiones de una alberca semiolímpica, después podrás calcular el ancho del pasillo.

Resuelve este problema planteando una ecuación y encuentra su solución. Verifica si el presupuesto con que cuentan es suficiente.

Answer 1

Las medidas de una alberca olímpica son 12,m de ancho por 25 m de ancho

Entonces el área a conseguir viene dada por la suma de las áreas del largo y ancho de la alberca

Entonces si el ancho es 12,5 el nuevo largo será 12,5+2x siendo x el espesor a calcular, siendo el área de los lados del ancho x (espesor) por 12,5+2x, esto a su vez se multiplica por 2 porque son dos anchos, es decir queda la siguiente ecuación:

Area 1 = $[x*(12,5+2x)]*2 = 25x+4x^2$

Ahora bien, para el largo de 25m ya se consideró en el área 1 el espesor nuevo del largo total, por lo que para el área 2 solo se toma en cuenta el largo y el espesor, igualmente multiplicado por 2 porque son  dos largos, es decir queda la siente ecuación:

Area 2 = $(25*x)*2 = 50x$

Entoces el área total del pasillo que rodeará la alberca será la suma se Area 1 y el Area 2, es decir:

Area 1 + Area 2, donde

$25x+4x^2 + 50x = 4x^2 + 75x = 166 m^2$

Entonces queda un polinomio de grado 2, por lo que se aplica resolvente

Siendo esta, donde a es el término que acompaña a la x^2, b en que acompaña a la x y c el termino independiente.

$\frac{-b± \sqrt{(b^2-4*a*c)}}{2a}$

Sutituyendo los valores queda, a=4, b=75 y C=166

$\frac{- 75 ± \sqrt{75^2-(4*4*-166)}}{2*4}$

$\frac{ -75±\sqrt{(5625+2656)}}{8}$ 

 Luego se ignora el valor negativo porque un área o puede ser negativa, quedando

$\frac{-75+91}{8}= \frac{16}{8} = 2$

Entonces 2m es el ancho que debe tener el pasillo alrededor de la alberca para que 166 m^2 alcance para toda la remodelación.