Question

en una de sus visitas a la capital, julio observa la parte superior de un edificio con un angulo de 30°. luego de caminar 8m hacia el edificio, el nuevo angulo con el que lo observa es de 45°.¿cuantos metros debe caminar para que el angulo de elevacion sea de 60° si sus ojos estan a 1,60m de suelo?

Answer 1

En una de sus visitas a la capital, julio observa la parte superior de un edificio con un angulo de 30°. luego de caminar 8m hacia el edificio, el nuevo angulo con el que lo observa es de 45°.¿cuantos metros debe caminar para que el angulo de elevacion sea de 60° si sus ojos estan a 1,60m de suelo?

Es un problema muy complejo pero con resolución
consideremos los tres triángulos notables de los ángulos siguientes
30grados

cateto opuesto(y)=1k
cateto adyacente(x)=√3k

45grados

cateto opuesto(y)=1k
cateto adyacente(x)=1k

60 grados

cateto opuesto(y)=√3k
cateto adyacente(x)=1k

como queremos que todos los y sean idénticamente iguales porque es una altura única llamada h, y no debe haber tres proporciones diferentes para una misma altura , en este caso homogenizamos alturas para los ángulos de 30 y 45 grados multiplicando por √3

30 grados                                                45 grados
cateto opuesto =√3k                         cateto opuesto =√3k    
cateto adyacente=3k                        cateto adyacente=√3k 

60 grados

cateto opuesto(y)=√3k
cateto adyacente(x)=1k

ahora conociendo parte de la distancia del pie de la persona al edificio podemos afirmar que
dtotal=8m+x+y=cateto adyacente de 30 grados.....................1
htotal=h
x+y=cateto adyacente de 45 grados
x+y=√3k
y=cateto adyacente de 60 grados
y=1k

entonces x=√3k-1k=(√3-1)k=0,732k............................2

Además en 1 tenemos

cateto adyacente de 30 grados =8+√3k=3k
                                                   8=(3-√3)k
                                                   k=8/1,27
                                                   k=6,3m
reemplazando en 2
x=0,732(6,3)
x=4,61m

luego necesitamos caminar 4,61m para que el ángulo sea de 60 grados