Encuentre las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta que: a). Contiene los puntos P= (-8,4,1) y Q= (-1,-8,-3) b). Contiene a P=(5,3,-7) y es paralela a la recta (x-9)/(-6)=(y 3)/(-6)=(z 4)/2 , .
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Respuesta dada por:
4
Hola!
Bien teniendo todos sus parametros es facil dar con las ecuaciones.
Empecemos por a:
![x = x_o +t(x_1 - x_o) \\ y = y_o + t(y_1 - y_o) \\ z = z_o +t(z_1 - z_o ) x = x_o +t(x_1 - x_o) \\ y = y_o + t(y_1 - y_o) \\ z = z_o +t(z_1 - z_o )](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+x_o+%2Bt%28x_1+-+x_o%29+%5C%5C+y+%3D+y_o+%2B+t%28y_1+-+y_o%29+%5C%5C+z+%3D+z_o+%2Bt%28z_1+-+z_o+%29)
Sustituyendo:
![x = -8 - 7t \\ y =4 -12t \\ z = 1 -4 t x = -8 - 7t \\ y =4 -12t \\ z = 1 -4 t](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+-8+-+7t+%5C%5C+y+%3D4+++-12t+%5C%5C+z+%3D+1+-4+t)
Para la simétrica:
![\frac{x+8}{-7} = \frac{y -4}{-12} = \frac{z- 1}{-4} \frac{x+8}{-7} = \frac{y -4}{-12} = \frac{z- 1}{-4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%2B8%7D%7B-7%7D+%3D++%5Cfrac%7By+-4%7D%7B-12%7D+%3D++%5Cfrac%7Bz-+1%7D%7B-4%7D+)
Ahora para la b:
Parametrica:
![x = 5 - 6t \\ y = 3 - 6t \\ z = -7 - 2t x = 5 - 6t \\ y = 3 - 6t \\ z = -7 - 2t](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+5+-+6t+%5C%5C++y+%3D+3+-+6t++%5C%5C+z+%3D+-7+-+2t)
y Simetrica:
![\frac{x - 5}{-6} = \frac{y - 3}{-6} = \frac{z + 7}{2} \frac{x - 5}{-6} = \frac{y - 3}{-6} = \frac{z + 7}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx+-+5%7D%7B-6%7D+%3D++%5Cfrac%7By+-+3%7D%7B-6%7D+%3D++%5Cfrac%7Bz+%2B+7%7D%7B2%7D+)
Espero haberte ayudado.
Bien teniendo todos sus parametros es facil dar con las ecuaciones.
Empecemos por a:
Sustituyendo:
Para la simétrica:
Ahora para la b:
Parametrica:
y Simetrica:
Espero haberte ayudado.
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