. Calcular el número de términos de una PA, sabiendo que el último término es 198, la diferencia, 19, y la suma de los términos, -1972 !
Respuestas
Respuesta dada por:
30
Hola!
El número de términos de la PA es 29.
Resolución
En una progresión aritmética el término n se determina por la siguiente fórmula:
An = A1 + (n-1)*d
donde:
An: término de la posición n
a1: primer término
n: posición
d: diferencia
Sustituimos y tenemos:
198 = A1 + (n-1)*19
Para determina la suma de términos se tiene:
S = n*(A1+An)/2
Donde:
S: suma de los n términos
Sustituimos y tenemos:
-1972 = n(A1 + 198)/2
Tenemos un sistema de ecuaciones de 2x2 cuyas incógnitas son A1 y n
198 = A1 + (n-1)*19
-1972 = n(A1 + 198)/2
De esto nos queda la siguiente ecuación de segundo grado
19n² - 415n -3944 = 0
n1 =29
n2 = -7,16
n debe ser un número positivo porque corresponde a una posición por lo tanto n vale 29
Si n vale 29, entonces A1 vale -334.
El número de términos de la PA es 29.
Espero haberte ayudado!
El número de términos de la PA es 29.
Resolución
En una progresión aritmética el término n se determina por la siguiente fórmula:
An = A1 + (n-1)*d
donde:
An: término de la posición n
a1: primer término
n: posición
d: diferencia
Sustituimos y tenemos:
198 = A1 + (n-1)*19
Para determina la suma de términos se tiene:
S = n*(A1+An)/2
Donde:
S: suma de los n términos
Sustituimos y tenemos:
-1972 = n(A1 + 198)/2
Tenemos un sistema de ecuaciones de 2x2 cuyas incógnitas son A1 y n
198 = A1 + (n-1)*19
-1972 = n(A1 + 198)/2
De esto nos queda la siguiente ecuación de segundo grado
19n² - 415n -3944 = 0
n1 =29
n2 = -7,16
n debe ser un número positivo porque corresponde a una posición por lo tanto n vale 29
Si n vale 29, entonces A1 vale -334.
El número de términos de la PA es 29.
Espero haberte ayudado!
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