Question

. Calcular el número de términos de una PA, sabiendo que el último término es 198, la diferencia, 19, y la suma de los términos, -1972 !

Answer 1

Hola!

El número de términos de la PA es 29.

  Resolución
En una progresión aritmética el término n se determina por la siguiente fórmula:

An = A1 + (n-1)*d

donde:
An: término de la posición n
a1: primer término
n: posición
d: diferencia

Sustituimos y tenemos:
198 = A1 + (n-1)*19

Para determina la suma de términos se tiene:
S = n*(A1+An)/2

Donde:
S: suma de los n términos

Sustituimos y tenemos:
-1972 = n(A1 + 198)/2

Tenemos un sistema de ecuaciones de 2x2 cuyas incógnitas son A1 y n
198 = A1 + (n-1)*19
-1972 = n(A1 + 198)/2

De esto nos queda la siguiente ecuación de segundo grado
19n² - 415n -3944 = 0

n1 =29
n2 = -7,16

n debe ser un número positivo porque corresponde a una posición por lo tanto n vale 29

Si n vale 29, entonces A1 vale -334.

El número de términos de la PA es 29.

Espero haberte ayudado!