Question

Un resorte ligero, con constante de fuerza de 3.85 n/m, se comprime 8.00 cm mientras se mantiene entre un bloque de 0.25 kg a la izquierda y uno de 0.5 kg a la derecha, ambos en reposo sobre una superficie horizontal. el resorte ejerce una fuerza en cada bloque, y tiene a separarlos. los bloques se sueltan simultáneamente desde el reposo. encuentre la aceleración con la que cada bloque comienza a moverse, dado que el coeficiente de fricción cinética entre cada bloque y la superficie es de s) 0,
b.0.1, c)0.462. .

Answer 1

Buen día,

Para proceder al análisis del problema planteado, definimos inicialmente las variables que disponemos, en función a las cuales establecemos las expresiones a emplear, teniendo la constante de fuerza del resorte, el valor de compresión del mismo de 0.08 metros, para trabajar en unidades convencionales y coherentes con la constante de fuerza, y la masa de cada bloque, al de la izquierda lo denominaremos mI y al de la derecha mD, de valores 0,25 kg y 0,5 kg respectivamente, los cuales parten del reposo, por tanto van a carecer de velocidad inicial.

Estudiamos ahora cada caso particular, para lo cual nos sirve establecer un diagrama de fuerzas, dado que nos indican que se encuentran sobre una superficie horizontal respecto a la cual se dará el desplazamiento, las fuerzas presentes en el eje vertical serán desestimadas, entiéndase el peso y la normal, dado que no influyen en el estudio. Bajo esta premisa, y con los coeficientes de fricción (u), realizamos el siguiente planteamiento:

Caso A: u = 0

Al no existir fricción, la única fuerza de interés será la que ejerza el resorte sobre cada bloque, podemos estimar cuál será según su constante de fuerza y la compresión, de modo que:

F = constante de fuerza * compresión = 3.85 N/m * 0.08 m = 0.308 N

La misma será aplicada por igual a cada uno de los bloques, por lo que tras aplicar la sumatoria de fuerzas para cada bloque, existiendo únicamente la que aplica el resorte, será simple conocer la aceleración de cada uno:

F = mI*a, de donde la aceleración entonces será: a = F/mI = 1,232 $\frac{m}{s^{2}}$

F = mD*a, de donde la aceleración entonces será: a = F/mD = 0,616 $\frac{m}{s^{2}}$

Caso B: u = 0.1

Para una constante de fricción distinta de cero, ahora aparecerá en contraposición a la fuerza que ejerce el resorte en busca de alejar o desplazar los bloques, la fuerza por fricción, la cual depende de la masa del bloque, la constante de aceleración de la gravedad y el coeficiente de fricción, por lo que planteamos para cada bloque la respectiva fuerza por fricción, que denominaremos Fr:

$Fr = u*g*mI = 0.1*9.8 \frac{m}{s^{2}} *0.25kg = 0.245 N$

$Fr = u*g*mD = 0.1*9.8 \frac{m}{s^{2}} *0.5kg = 0.49 N$

Donde el primer valor corresponde al bloque de la izquierda, de 0.25 kg, y el segundo al restante bloque. A partir de estos valores realizamos una comparación, puesto que para que exista desplazamiento y por ende aceleración para cada cuerpo, la fuerza que aplica el resorte debe superar a la fuerza de fricción que se le opone, sino, el cuerpo se mantendrá en reposo, de modo que para un coeficiente de 0.1, comparando cada fuerza con la de 0.308 N del resorte, únicamente el bloque de masa 0.25 kg cede y se desplaza, para ella calculamos la aceleración, más no para el de la derecha cuya fuerza de fricción es superior a la del resorte, así que realizando la sumatoria de fuerzas:

F - Fr = mI*a, teniendo que la aceleración será: a = (F-Fr)/mI = 0,252 $\frac{m}{s^{2} }$

El bloque de 0,5 kg permanecerá en reposo, aceleración nula.

Caso C: u =0.462

Para este caso basta con realizar un análisis tal como el inciso anterior, donde se sabe que para un coeficiente de 0.1, el bloque de la derecha permanece en reposo, por tanto para uno superior no cambiará tal situación, así que basta con plantear el de masa 0,25 kg, teniendo que:

$Fr = u*g*mI = 0.462*9.8 \frac{m}{s^{2}} *0.25kg = 1,132 N$

Comprobando que para esta situación, la fuerza de fricción es superior a la que aplica el resorte, por tanto el bloque de 0,25 kg permanecerá en reposo, por tanto su aceleración es nula.

Espero haberte ayudado.