Question

Si ABCD es un cuadrado ,BD es la diagonal que mide 5 raiz de 2 ,halla su perímetro

Answer 1

Al ser un cuadrado, todos sus lados son iguales. Por lo tanto la base y altura del triángulo formado entre B C y D serán iguales. Un ángulo es de 90°, sabiendo que la suma de los 3 ángulos internos es de 180 y que los 2 restantes deben ser iguales, entonces serán de 45°. Entonces el coseno de 45 será igual al cateto adyacente sobre la hipotenusa. Despejamos c.a y nos queda cos45 x √5 = c.a = lado = 1,58. Como tiene 4 lados iguales, 1,58x4 = 6,32

Answer 2

Al ser un cuadrado tiene 4 esquinas rectas, por lo que sabiendo la diagonal (la cual es la hipotenusa de un triángulo formado por BCD) se puede calcular un lado por pitágoras:

a² = b² + c²

La hipotenusa es 5$\sqrt{2}$, y como es un cuadrado los lados son iguales por los que los llamaré de la misma manera (a partir de ahora ambos serán b):

($5 \sqrt{2}$)² = b² + b².

($5 \sqrt{2}$)² = 2b²

Aplico raíz cuadrada en ambos términos:

$\sqrt{(5 \sqrt{2})^2}$ = $\sqrt{2b^2}$

$5 \sqrt{2}$ = $\sqrt{2} * b$

$\frac{5 \sqrt{2}}{ \sqrt{2}} = b$

5 = b

Como un lado mide 5, al ser un cuadrado los 4 lados miden igual, por lo que:

Perímetro = 5*4 = 20.