Question

Un estudiante tiene 4 libros de Calculo, 3 de algebra y 5 de probabilidad y uno que tiene temas de calculo y algebra. ¿De cuantas maneras se puede acomodar si:

a)No importa el orden
b)Se acomodan por tema
c)Primero se acomodan los de Álgebra, luego los de Calculo y al final los de Proba

Answer 1

Hola:

 Es un problema de permutaciones con una consideración especial: tener un libro con temas de Cálculo y Álgebra nos obliga a ordenar esos dos temas en forma consecutiva cuando ordenemos por temas.
 Empecemos por el principio:

a) Si no importa el orden, la cantidad de maneras posibles de ordenar los libros es la cantidad posible de permutaciones (sin repetición) de 13 elementos, que es:

P(13) = 13! = 6227020800 maneras posibles de ordenarlos.

b) Debemos acomodarlos por tema, hagamos un pequeño esquema de las maneras posibles de ordenar los temas, con la cantidad de libros que hay en cada tema:

{ 4C ; 1CyA ; 3A ; 5P }
{ 3A ; 1CyA ; 4C ; 5P }
{ 5P ; 4C ; 1AyC ; 3A }
{ 5P ; 3A ; 1AyC ; 4C }

 Es decir que hay 4 permutaciones posibles, de grupos de 3, 4 y 5 elementos, es decir:

4 . ( 3! . 4! . 5!) = 69120 maneras diferentes de ordenarlos.

c) Una sola posibilidad de agrupar por temas:

{ 3A; 1CyA; 4C ; 5P }

Entonces:

3! . 4! . 5! = 17280 maneras de ordenarlos.

 Tenga en cuenta que es parte de la solución la interpretación de cómo deben ordenarse los libros por tema, siendo que hay un libro que pertenece a un tema "y" a otro. Espero haberlo interpretado correctamente.

Saludos!