Question

Hallar la ecuacion de la elipse que pasa por el punto( RAIZ 7 / 2 , 3) tiene tk- , su centro en el origen, su eje menor coincide con el eje X - eje mayor es el doble de la de su eje menor

Answer 1

DEBEMOS COMENZAR POR UNA SERIE DE DEFINICIONES Y CONOCIMIENTOS PREVIOS.
Se sabe que : Toda  ecuación canónica de una elipse con centro en el origen y vertical posee la siguiente forma: 

x².....y² ---.+---.b²....a² =1 


El valor de la magnitud del eje mayor, se denota con la letra "a" el cual mide "2a" .

El valor de la magnitud del eje menor, se denota con la letra "b" el cual mide "2b" 

De conformidad con el ejercicio propuesto :
 2a=2(2b)-->2a=4b-->a=4b/2-->a=2b 

Sustituyendo los valores de "x" y de "y" del punto que pertenece a la elipse y estableciendo la igualdad del eje mayor con el eje menor, nos queda una variable la cual despejamos: 

-Si el punto (√7/2 ,3) y a=2b sustituyendo nos queda: 

( √7/2)².....3²............7/4.....9......... --------.+.-----.=1-->.-----.+.-----.=... ..b².........(2b)²..........b²......4b... 

b=±2 entonces, en base a la igualdad, determinamos el valor de "a" 
Si a=2b-->a=2(±2)=±4 por lo que la ecuación es: 

x².....y²............x².......y²......... --.+---.=1-->------.+.------.=1-->---...b²....a².........(±2)²....(±4)².......... ecuación canónica.

desarrollándola queda la ecuación general: 

....x².........y² (------.+.------.=1 )(64)-->16x²+4y²=64-->16x²+4y²-64=0 > 4x... ....4.........16 ecuación general .

Comprobación: en base a la ecuación canónica a²=16 y b²=4-->a=4 y b=2 
La magnitud del eje mayor es 2a=2(4)=8 
La magnitud del eje menor es 2b=2(2)=4 donde: 
la longitud de su eje mayor es el doble de la de su eje menor.