La ecuación de un MAS cualquiera cumple la expresión x=A sen(ωt+ϕ_0 ). Determina el valor de la fase inicial Φ0 si el movimiento comienza: a) en el centro de oscilación; b) en el punto extremo de las elongaciones positivas; c) en el punto extremo de las elongaciones negativas
Respuestas
Me dan el modelo matemático del movimiento armónico simple:
x = Asen(ωt+Φ₀)
Donde ''x'' es la posición, ''A'' es la amplitud del movimiento, ''ω'' es la velocidad angular, ''t'' el tiempo y ''Φ₀'' la fase inicial. Llamaremos a esta expresión ecuación (1).
a) La condición es que si t = 0 ⇒ x = o. Reemplazamos esa condición en (1).
0 = Asen(Φ₀)
Divido para ''A'' ambos lados de la ecuación, y me queda:
0 = sen(Φ₀)
Buscamos el o los argumentos de la función seno, de manera tal que la conviertan en cero. Estos números pueden ser: 0, π, 2π. Para comprobarlo puedes realizar la operación sen(0) = sen(π) = sen(2π) = 0 y comprobar que eso se cumple.
Luego Φ₀ puede ser cualquiera de esos valores.
b) La condición es: si t = 0 ⇒ x = A
Reemplazando en (1):
A = Asen(Φ₀)
Divido para ''A'' ambos lados:
1 = sen(Φ₀)
Buscamos en qué valores el seno de un argumento vale 1. Ese valor es π/2 radianes. Luego:
Φ₀ = π/2
c) La condición es: si t = 0 ⇒ x = -A
Usamos estos datos en (1):
-A = Asen(Φ₀ )
O, lo que es lo mismo:
-1 = sen(Φ₀ )
¿En qué valor el seno de un número me da como resultado -1? Pues ese valor es 3π/2 radianes. Luego:
Φ₀ = 3π/2
Para encontrar los valores que cumplen esas condiciones de la función seno, podrías visualizarlo con la gráfica de dicha función. Te dejo adjuntado su dibujo, saludos.
Respuesta:
x = Asen(ωt+Φ₀)
Donde ''x'' es la posición, ''A'' es la amplitud del movimiento, ''ω'' es la velocidad angular, ''t'' el tiempo y ''Φ₀'' la fase inicial. Llamaremos a esta expresión ecuación (1).
a) La condición es que si t = 0 ⇒ x = o. Reemplazamos esa condición en (1).
0 = Asen(Φ₀)
Divido para ''A'' ambos lados de la ecuación, y me queda:
0 = sen(Φ₀)
Buscamos el o los argumentos de la función seno, de manera tal que la conviertan en cero. Estos números pueden ser: 0, π, 2π. Para comprobarlo puedes realizar la operación sen(0) = sen(π) = sen(2π) = 0 y comprobar que eso se cumple.
Luego Φ₀ puede ser cualquiera de esos valores.
b) La condición es: si t = 0 ⇒ x = A
Reemplazando en (1):
A = Asen(Φ₀)
Divido para ''A'' ambos lados:
1 = sen(Φ₀)
Buscamos en qué valores el seno de un argumento vale 1. Ese valor es π/2 radianes. Luego:
Φ₀ = π/2
c) La condición es: si t = 0 ⇒ x = -A
Usamos estos datos en (1):
-A = Asen(Φ₀ )
O, lo que es lo mismo:
-1 = sen(Φ₀ )
¿En qué valor el seno de un número me da como resultado -1? Pues ese valor es 3π/2 radianes. Luego:
Φ₀ = 3π/2
Para encontrar los valores que cumplen esas condiciones de la función seno, podrías visualizarlo con la gráfica de dicha función. Te dejo adjuntado su dibujo, saludos.
Explicación: