Question

se lanzan dos dados sea X la variable aleatoria suma de los puntos de los dados:
A) LA FUNCION DE PROBABILIDAD
B) F (s)
C) E(x) Y VAR (x)
D) CONSTRUIR UNA GRAFICA
ES URGENTE ES UN QUIZ 

Answer 1

 El espacio muestral S (no es equiprobable) tiene 11 elementos. La tabla de probabilidades de todos los X que pertenecen a S es la siguiente:

P(X=2) = 1/36
P(X=3) = 2/36
P(X=4) = 3/36
P(X=5) = 4/36
P(X=6) = 5/36
P(X=7) = 6/36
P(X=8) = 5/36
P(X=9) = 4/36
P(X=10) = 3/36
P(X=11) = 2/36
P(X=12) = 1/36

La función de probabilidad que verifica la tabla es:

$P_{(X)} = \frac{-|X-7|+6}{36}$ , con X perteneciendo a los Naturales comprendidos en el intervalo cerrado [2;12]

La esperanza de X es la sumatoria de cada valor de X por su probabilidad:

E(X) = 2.(1/36) + 3.(2/36) + 4.(3/36) + 5.(4/36) + 6.(5/36) + 7.(6/36) + 8.(5/36) + 9.(4/36) + 10.(3/36) + 11.(2/36) + 12.(1/36) = 6,72..

La Esperanza de X^2 es:

E(X^2) = 4.(1/36) + 9.(2/36) + 16.(3/36) + 25.(4/36) + 36.(5/36) + 49.(6/36) + 64.(5/36) + 81.(4/36) + 100.(3/36) + 121.(2/36) + 144.(1/36) = 54,83

La Esperanza^2 de X es:

(E(X))^2 = 6,72..^2 = 45,19

Por lo tanto la varianza de X es:

V(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 54,83 - 45,19 = 9,64

Saludos!