Question

Resolver las siguientes ecuaciones:
1) x^2-20x+32=0
2)4x^3-9x^2-8x-3=0
3)x^2+2x-16=0

Answer 1

 x²-20x+32=0
resolvemos con la formula cuadratica
a=1    b=-20     c=32

-b±√(b²-4ac) ......-(-20)±√(-20²-4(1)(32)) .....20±√(400-128) 
       2a                             2(1)                        2
20±√272 ........20±√16√17 .........20±4√17 ......10±2√17
    2                       2                      2
soluciones
x=10+2√17=18.25                x=10-2√17=1.75
x=18.25                               x=1.75
..................................................................................
4x^3-9x^2-8x-3=0   aqui mediante ruffini,encontras las raices

4   -9    -8   -3    .  3
                        .
     12     9   3    .
4     3     1   0    .

significa que x-3=0.......x=3 es una solucion
y te queda la funcion   (x-3)(4x²+3x+1)
 ahora con la funcion reducida,hacemos la formula cuadratica,para buscar sus otras 2 raices

(4x²+3x+1)
a=4     b=3    c=1

-3±√(3²-4(4)(1)) ........-3±√(9-16) .....-3±√-7 
      2(4)                          8                8
como el discriminante √(3²-4(4)(1)  nos da un valor negativo,osea menor que cero......significa que ya no hay raices reales  y la unica raiz real de la funcion
4x^3-9x^2-8x-3=0     es x-3=0         x=3
.........................................................................

x^2+2x-16=0
a=1      b=2       c=-16

-2±√2²-4(1)(-16) ......-2±√(4+64) ......-2±√68 .......-2±√4√17 
         2(1)                      2                   2                   2

-2±2√17 ......-1±√17
     2
las soluciones son
x=-1+√17=3.12        x=-1-√17=-5.12
x=3.12                   x= -5.12