Question

una masa de 8 kilogramos se deja libre a partir del reposo, sobre una rampa curva lisa, al pie de la rampa se instala un resorte de constante k es igual a 200n/m.calcula la deformacion del resorte

Answer 1

Una masa de 8 kilogramos se deja libre a partir del reposo, sobre una rampa curva lisa, al pie de la rampa se instala un resorte de constante k es igual a 200n/m. Calcula la deformación del resorte.
Los datos que tenemos son la masa de 8 kg y la constante k=200N/m.
La idea es encontrar la distancia x que es lo que desplaza el resorte.
Cuando la masa esta arriba la velocidad es igual a 0, por lo que la energía cinética es 0, y la velocidad final cuando ha desplazado el resorte una distancia x, esta velocidad de la energia cinetica final es 0 también dado que el resorte la detiene.
Por conservación de la energía.

$E_{inicial}=E_{final} \\ \\ Ec_i+Ep_i=Ec_f+Ep_f+Ek$

Siendo Ec la energía cinética inicial y final (ver los subindices).
Ep la energía potencial inicial y final y Ek la energía elástica del resorte.
La energía cinética involucra la velocidad por lo que tanto la final como la inicial pueden anularse, la energía potencial final es 0 porque la distancia(altura) es 0. solo queda

$Ep_i=Ek$

Pero Ep=mgh que es masa, gravedad y altura.
y 
$Ek= \frac{1}{2}Kx^2$
siendo K la constante del resorte, x la distancia.
$Ep_i=Ek \\ \\ mgh= \frac{1}{2}Kx^2 \\ \\ x^2= \frac{2mgh}{K}= \frac{(2)(8)(9.81)(h)}{200}= \frac{156.96h}{200}=0.7848 \ h$


$x= \sqrt{0.7848\ h}$
Lo que implica que dependemos de la altura de la masa de 8 Kg para la determinación de la deformación del resorte.