Question

Hola necesito que me ayuden!!. Una imprenta planea producir 2 textos. La utilidad unitaria es de $2 al producir el libro X y de $3 al producir el libro Y. El texto X requiere de 4hrs para su impresión y de 6hrs para ser encuadernado, el texto Y requiere de 5hrs para su impresión y 3hrs para su encuadernación. Se disponen de 200hrs para imprimir y de 210hrs para encuadernar. Determinar la máxima utilidad que puede obtener. A. $70 B. $110 C. $120 D. $140

Answer 1

Hola necesito que me ayuden!!.
Una imprenta planea producir 2 textos.
La utilidad unitaria es de $2 al producir el libro X y de $3 al producir el libro Y.
El texto X requiere de 4 horas para su impresión y de 6 horas para ser encuadernado, el texto Y requiere de 5 horas para su impresión y 3 horas para su encuadernación. Se disponen de 200 horas para imprimir y de 210 horas para encuadernar.
 Determinar la máxima utilidad que puede obtener. A. $70 B. $110 C. $120 D. $140

$200\ horas \ de\ Impresi\'on\qquad \qquad 210\ horas \ de \ Encuadernaci\'on\\ \\ x\to 4\ horas: Impresi\'on, 6\ horas: Encuadernaci\'on \\ \\ y\to 5\ horas: Impresi\'on, 3\ horas: Encuadernaci\'on \\ \\ Formamos \ un \ sistema \\ \\ \left \{ {{(1)\ 4x+5y= 200} \atop {(2)\ 6x+3y=210}} \right. \\ \\Despejamos \ x \ en \ (1) \to x= \frac{200}{4}- \frac{5y}{4}\to x= 50- \frac{5}{4} y \\ \\ Reemplazamos \ en \ (2)\to 6(50- \frac{5}{4} y)+3y= 210 \\ \\ 300- \frac{30}{4}y + 3y = 210$

$- \frac{30}{4}y + 3y = 210-300 \\ \\ \frac{-30+12}{4}y =-90 \\ \\ \frac{-18}{4}y = -90 \\ \\ y= -90: - \frac{18}{4}\quad\to y= + \frac{90*4}{18}\quad \to y= \frac{360}{18}\quad \to \boxed{y= 20} \\ \\ x= 50- \frac{5}{4} y \quad \to x= 50- \frac{5}{4} (20) \quad \to x= 50- 5*5\quad \to \boxed{x=25} \\ \\ Entonces \ la \ m\'axima\ utilidad \ es \\ \\ x=\ 2\quad y=\ 3 \\ \\ 25*x+20*y = ? \\ \\ 25*\ 2+20*\ 3 = \ 50+\ 60= \ 110\to Opci\'on \ B$

Espero que te sirva, salu2!!!!

Answer 2

Respuesta:

Es la B

Explicación paso a paso:

Una editorial planea producir dos libros. La utilidad unitaria es de $ 2 para el libro A y de $ 3para el libro B. El libro A requiere 4 horas para su impresión y 6 horas para su encuadernación. El texto  B requiere 5  horas para  su  impresión  y  de  3 horas  para su  encuadernación. Se dispone de 200 horas para imprimir y de 210 horas para encuadernar. Determina la máxima utilidad que puede obtenerse.

Regla de tres:

                            ║Libro A ║Libro B ║Disponibilidad║

Impresión            ║      4x   ║     5y    ║        200         ║

Encuadernación ║       6x  ║     3y    ║       210           ║

Resolvamos:  

4x+5y=200------------>x(-3)  

6x+3y=210------------>x(5)  

---------------  

-12x-15y=-600  

30x+15y=1050  

---------------  

18x=450  

x=450/18  

x=25  

 

Ahora, sustituimos el valor de la incógnita x = 25  en la primera de las ecuaciones anteriores para calcular y.  

4x+5y=200  

4(25)+5y=200  

100+5y=200  

5y=200-100  

5y=100  

y=100/5  

y=20      

   

Hallamos la máxima utilidad:

A = $ 2

B = $ 3

25A  + 20B

25(2)  + 20(3)

50 + 60

110

Por lo tanto, la máxima utilidad es 110