Question

exactamente 3.0s despues de que se dispara un proyectil al aire desde el suele, se observa que tiene una velocidad V:(8.6i+4.8j) ms. donde el eje x es positivo a la derecha y el eje y es positivo hacia arriba. determine a) el alcanze horizontal del proyectil.b)su altura maxima sobre el suelo y c) su rapidez y angulo de movimiento justo antes de golpear en el suelo

Answer 1

a) 30 m
b) 59.7 m
c) 75.8°, 35.2 m/s

La velocidad vertical final es igual 4.8 m/s en 3s, y la velocidad vertical inicial es igual a la velocidad final menos la aceleración que es de la misma gravedad, -9.8 m/s².

v° = v-at
v° = 4.8+9.8(3) = 34.2 m/s

El ángulo que forma con el eje positivo es igual al antitangente del cociente de la velocidad vertical y la velocidad horizontal.

$\alpha = atan( \frac{34.2}{8.6} ) = {75.8}^{o}$

La rapidez al caer es igual a la rapidez inicial y es igual a la raíz del cuadrado de la velocidad horizontal más el cuadrado de la velocidad vertical inicial.

$|v| = \sqrt{{34.2}^{2} + {8.6}^{2} } = 35.26 \: m {s}^{ - 1}$

La ecuación de la posición vertical es igual a x(t) = -4.9t²+34.2t, y su altura máxima es la imagen de x(-34.2/-9.8) = 59.7 m

El tiempo en permanecer en el aire se halla igualando a 0 la ecuación de posición vertical, y este tiempo por la velocidad horizontal es el alcance;

x(t) = 0
t = 3.49
Alcance = 3.49×8.6 = 30 m

Buen día.