Question

si la diferencia de dos números es 4 y la suma de sus cuadrados es 24 . la diferencia de sus cubos es

Answer 1

$(x - y) = 4 \\ {(x - y)}^{2} = {4}^{2} \\ {x}^{2} - 2xy + {y}^{2} = 16 \\ {x}^{2} + {y}^{2} - 2xy = 16 \\ 24 - 2xy = 16 \\ 2xy = 8 \\ xy = 4 \\ te \: pide \: hallar \: {x}^{3} - {y}^{3} \\ ( {x}^{3} - {y}^{3} ) = (x - y)( {x}^{2} + xy + {y}^{2} ) = 4 \times ( {x}^{2} + xy + {y}^{2} + xy - xy) \\ 4( {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} - xy) = 4(4 + {x}^{2} + {y}^{2} ) \\ 4(4 + 24) = 4 \times (28) = 112$

Answer 2

Las dimensiones del rectángulo que cumplen con las condiciones es:

16√2

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuáles la diferencia de sus cubos?

Definir;

• x, y: números

Ecuaciones

1. x - y = 4
2. x² + y² = 24

Aplicar método de sustitución;

Sustituir x en 1;

x = 4 + y

Sustituir x en 2;

(y + 4)² + y² = 24

Aplicar binomio cuadrado;

y² + 8y + 16 + y² = 24

2y² + 8y - 8 = 0

Aplicar la resolvente;

$y_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = 2
• b = 8
• c = - 8

Sustituir;

$y_{1,2}=\frac{-8\pm\sqrt{8^{2}-4(2)(-8)}}{2(2)}\\\\y_{1,2}=\frac{-8\pm\sqrt{128}}{4}\\\\y_{1,2}=\frac{-8\pm8\sqrt{2}}{4}$

• y₁ = -2+2√2
• y₂ = -2-2√2

Sustituir;

x₁ = 2+2√2

x₂ = 2-2√2

Sustituir la sus cuadrados es:

x² - y² = (2+2√2)² - (-2+2√2)² = 16√2

Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/5661418

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