Asignatura: Física
Autor: KM009
hace 8 años

Los tres pesos de los bloques tienen la misma magnitud, están colocados simétricamente en la cuerda. Encontrar el valor del ángulo α (ver imagen).

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Respuestas

Respuesta dada por: judith0102

Datos :

  α = ?

W = peso

Solución :

Al realizar los diagramas de cuerpo libre de los pesos,

se plantean las ecuaciones correspondientes a las sumatorias

de fuerzas en los ejes X y Y .


ΣFx =0   ΣFx=0

T₂ₓ - T₃ₓ =0    T₁ₓ - T₂ₓ = 0

T₂ₓ = T₃ₓ    T₁ₓ = T₂ₓ

T₂ * Cos α = T₃ * Cos 70° T₁ * Cosα = T₂ * Cosα

T₃ = T₂ *Cos α / Cos 70° Eliminando Cos α, queda:

T₃ = T₁ * Cosα / Cos 70° Ec 1 T₁ = T₂ Ec 2

ΣFy =0     Σ Fy =0

T₃y - T₂y -W =0      T₁y + T₂y - W = 0

T₃ * Sen 70° -T₂ * Sen α - W =0      T₁Senα +T₂Senα -W =0

T₃ * Sen 70° - T₁ * Senα - W = 0 Ec 4 T₁Senα +T₁Senα -W =0

sustituyendo Ec 1 y Ec 3  en Ec 4 :    W = 2 * T₁ * Senα Ec 3

T₁ * (Cos α /Cos 70°)*Sen70° - T₁ * Sen α - 2 *T₁ * Sen α = 0

Dividiendo entre T₁, queda:

Cos α * Sen 70°/Cos 70° - 3 * Senα = 0

Cos α * Tang 70° - 3 * Senα = 0

Dividiendo entre Cos α, queda :

Cos α * Tang 70° - 3 * Sen α = 0
____________ _______ _____
Cos α Cos α Cosα

Tang 70° - 3 * Tang α = 0

Tang 70 ° = 3 * Tang α

Tang α = Tang 70° / 3

Tang α = 2.7474 / 3

Tang α = 0.9158

α = Tang⁻¹( 0.9158)


α = 42.48 °

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