Los tres pesos de los bloques tienen la misma magnitud, están colocados simétricamente en la cuerda. Encontrar el valor del ángulo α (ver imagen).
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Respuestas
Respuesta dada por:
1
Datos :
α = ?
W = peso
Solución :
Al realizar los diagramas de cuerpo libre de los pesos,
se plantean las ecuaciones correspondientes a las sumatorias
de fuerzas en los ejes X y Y .
ΣFx =0 ΣFx=0
T₂ₓ - T₃ₓ =0 T₁ₓ - T₂ₓ = 0
T₂ₓ = T₃ₓ T₁ₓ = T₂ₓ
T₂ * Cos α = T₃ * Cos 70° T₁ * Cosα = T₂ * Cosα
T₃ = T₂ *Cos α / Cos 70° Eliminando Cos α, queda:
T₃ = T₁ * Cosα / Cos 70° Ec 1 T₁ = T₂ Ec 2
ΣFy =0 Σ Fy =0
T₃y - T₂y -W =0 T₁y + T₂y - W = 0
T₃ * Sen 70° -T₂ * Sen α - W =0 T₁Senα +T₂Senα -W =0
T₃ * Sen 70° - T₁ * Senα - W = 0 Ec 4 T₁Senα +T₁Senα -W =0
sustituyendo Ec 1 y Ec 3 en Ec 4 : W = 2 * T₁ * Senα Ec 3
T₁ * (Cos α /Cos 70°)*Sen70° - T₁ * Sen α - 2 *T₁ * Sen α = 0
Dividiendo entre T₁, queda:
Cos α * Sen 70°/Cos 70° - 3 * Senα = 0
Cos α * Tang 70° - 3 * Senα = 0
Dividiendo entre Cos α, queda :
Cos α * Tang 70° - 3 * Sen α = 0
____________ _______ _____
Cos α Cos α Cosα
Tang 70° - 3 * Tang α = 0
Tang 70 ° = 3 * Tang α
Tang α = Tang 70° / 3
Tang α = 2.7474 / 3
Tang α = 0.9158
α = Tang⁻¹( 0.9158)
α = 42.48 °
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