Hallar el número total de butacas de un teatro si se sabe que hay 40 filas de butacas, en la primera fila hay 28 butacas, y a partir de la segunda fila se incrementa una butaca en cada extremo
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Respuesta dada por:
4
Hallar el número total de butacas de un teatro si se sabe que hay 40 filas de butacas, en la primera fila hay 28 butacas, y a partir de la segunda fila se incrementa una butaca en cada extremo.
Por progresión Aritmética:
Siendo a1 = Primer Termino
An= Termino n
n = Numero de Términos
r = Razón
![a_{n}= a_{1} +(n -1) r a_{n}= a_{1} +(n -1) r](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bn%7D%3D+a_%7B1%7D+%2B%28n+-1%29+r)
Por cada Fila se incrementa 2 butacas :
28, 30 ,32, ...........an
Dado los datos
n = 40
a1 = 28
r =2 ( 30-28 =2)
Remplazar en la formula.
![a_{40} = 28 +(40-1) 2
a_{40} = 28 + 78
a_{40}= 106 a_{40} = 28 +(40-1) 2
a_{40} = 28 + 78
a_{40}= 106](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B40%7D+%3D+28+%2B%2840-1%29+2%0A%0Aa_%7B40%7D+%3D+28+%2B+78%0A%0Aa_%7B40%7D%3D+106)
Como nos piden el total de las butacas :
28+30+32+34 +........................+106
Sabemos:
![S_{n}= (\frac{a_{1}+a_{n}}{2} ) .n
S_{n}= (\frac{a_{1}+a_{n}}{2} ) .n](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bn%7D%3D++%28%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D%2Ba_%7Bn%7D%7D%7B2%7D+%29+.n%0A%0A)
![S_{40} = (\frac{28 + 106}{2}) .40
s_{40} = 67.40
s_{40} = 2680 S_{40} = (\frac{28 + 106}{2}) .40
s_{40} = 67.40
s_{40} = 2680](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B40%7D+%3D++%28%5Cfrac%7B28+%2B+106%7D%7B2%7D%29+.40%0A%0As_%7B40%7D+%3D+67.40%0A%0As_%7B40%7D+%3D+2680)
RESPUESTA : En total hay 2680 Butacas
Por progresión Aritmética:
Siendo a1 = Primer Termino
An= Termino n
n = Numero de Términos
r = Razón
Por cada Fila se incrementa 2 butacas :
28, 30 ,32, ...........an
Dado los datos
n = 40
a1 = 28
r =2 ( 30-28 =2)
Remplazar en la formula.
Como nos piden el total de las butacas :
28+30+32+34 +........................+106
Sabemos:
RESPUESTA : En total hay 2680 Butacas
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