Question

las diagonales de un rombo suman 42 cm y su area 216cm cuadrados. cual es su perimetro?

Answer 1

Las diagonales de un rombo suman 42 cm y su área 216 cm cuadrados. ¿cual es su perímetro?

$\\\mathbb{OPERAR:}$

ÁREA:

$A = \frac{D .d}{2}$

$216= \frac{D .d}{2} 432 = D.d 432/d = D$

SUMA DE DIAGONALES 

D +d = 42

$\frac{432}{d}+d=42$

$\frac{432}{d}d+dd=42d$

$432+d^2=42d$

$432+d^2-42d=0$

$ax^2+bx+c=0$

$\quad x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Para\:}\quad a=1,\:b=-42,\:c=432:\quad d_{1,\:2}=\frac{-\left(-42\right)\pm \sqrt{\left(-42\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:432}}{2\cdot \:1}$

$d1=\frac{-\left(-42\right)+\sqrt{\left(-42\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:432}}{2\cdot \:1}$

$d1=\frac{42+\sqrt{36}}{2} d1=24$

$d2=\frac{-\left(-42\right)-\sqrt{\left(-42\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:432}}{2\cdot \:1}$

$d2==\frac{42-\sqrt{36}}{2} d2 = 18$


Como los dos son positivos, cualquier valor puede tomarse, yo tomo el valor de d2  que es 18

Por lo tanto   D: 42-18 = 24
                      d = 18

HALLAR PERÍMETRO :

El perímetro es  P = 4L

$L ^{2} = (\frac{D}{2}) ^{2} + (\frac{d}{2} ) ^{2} L= \sqrt{\left(\frac{24}{2}\right)^2+\left(\frac{18}{2}\right)^2} L = \sqrt{12^2+\left(\frac{18}{2}\right)^2} L =\sqrt{12^2+9^2} L = \sqrt{225} L = \sqrt{15^2} L = 15$


Como nos piden el Perímetro.

P = 4L

P = 4 .15

P = 60

$\\\mathbb{RESPUESTA:}$

El perímetro es de 60 cm