Se planea realizar un estudio de tiempos para estimar el tiempo medio de un trabajo, exacto dentro de 7 segundos y con una probabilidad de 99 porciento, para terminar un trabajo de montaje. Si la experiencia previa sugiere que σ=29 seg. mide la variación en el tiempo de montaje entre un trabajador y otro al realizar una sola operación de montaje, ¿cuántos operarios habrá que incluir en la muestra?
*Nota: Tenga presente para sus cálculos 3 cifras decimales. Para su respuesta redondee al entero mas grande.
Respuestas
Respuesta dada por:
6
Respuesta: Se tendrán que incluir 114 operarios en la muestra.
ANÁLISIS Y DESARROLLO
Para poder realizar los cálculos correspondientes nos basaremos en el cálculo del tamaño de la muestra para estimar una media. La cual esta dada por la siguiente fórmula:
![e = \frac{Z \alpha }{ \sqrt{n} } e = \frac{Z \alpha }{ \sqrt{n} }](https://tex.z-dn.net/?f=e+%3D+%5Cfrac%7BZ+%5Calpha+%7D%7B+%5Csqrt%7Bn%7D+%7D)
Despejando la muestra n, se tiene que:
![\sqrt{n} = \frac{z \alpha }{e} \sqrt{n} = \frac{z \alpha }{e}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Bn%7D+%3D++%5Cfrac%7Bz+%5Calpha+%7D%7Be%7D+)
De manera que:
![n = ( \frac{z \alpha }{e})^{2} n = ( \frac{z \alpha }{e})^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=n+%3D+%28+%5Cfrac%7Bz+%5Calpha+%7D%7Be%7D%29%5E%7B2%7D+)
Con esta fórmula hallaremos al número de operarios que necesitamos. Ahora bien:
El valor Z para 99% de confianza (0.99) es: 2.575
Debido a que: 1 - β = 0.99
β = 1 - 0.99
β = 0.01
Tal que para β = 0.01, se tiene un Z = 2.575
Sea α = 29 y e = 7
![n = ( \frac{2.575*29 }{7})^{2} n = ( \frac{2.575*29 }{7})^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=n+%3D+%28+%5Cfrac%7B2.575%2A29+%7D%7B7%7D%29%5E%7B2%7D+)
n = 113.8
n = 114 personas
ANÁLISIS Y DESARROLLO
Para poder realizar los cálculos correspondientes nos basaremos en el cálculo del tamaño de la muestra para estimar una media. La cual esta dada por la siguiente fórmula:
Despejando la muestra n, se tiene que:
De manera que:
Con esta fórmula hallaremos al número de operarios que necesitamos. Ahora bien:
El valor Z para 99% de confianza (0.99) es: 2.575
Debido a que: 1 - β = 0.99
β = 1 - 0.99
β = 0.01
Tal que para β = 0.01, se tiene un Z = 2.575
Sea α = 29 y e = 7
n = 113.8
n = 114 personas
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