Question

47. Calcula la función suma y la función producto y
halla el dominio de ambas en los siguientes casos:

a. f (x) = 3x2- 5x+2; g(x) = x+4
b. f (x) = x2- 2; g(x) = x/x - 4
c. f (x) =3x/x - 1; g(x) = x-2/x-+1

Answer 1

Caso a

f(x) = 3$x^{2}$ - 5x + 2; g(x) = x + 4

f(x) + g(x) = 3$x^{2}$ - 4x + 6

El dominio de f(x) + g(x) son todos los números reales ya que es una función cuadrática.

f(x) * g(x) = 3$x^{3}$ +12$x^{2}$ - 5$x^{2}$ - 20x + 2x + 8 =  3$x^{3}$ + 7$x^{2}$ - 18x + 8

El dominio de f(x) * g(x) son todos los números reales ya que es una función cúbica.
Caso b

f(x) = $x^{2}$ - 2; g(x) = x/(x -4)
f(x) + g(x) = [($x^{2}$ - 2) * (x - 4) + x]/(x - 4) = [$x^{3}$ - 4$x^{2}$ - x + 8]/(x - 4)

El dominio de f(x) + g(x) son todos los números reales exceptuando el valor de x que haría el denominador sea 0, es decir, todos los reales menos 4.

f(x) * g(x) = [($x^{2}$ - 2) * x]/(x - 4) =  [$x^{3}$ - 2x]/(x - 4)

El dominio de f(x) + g(x) son todos los números reales exceptuando el valor de x que haría el denominador sea 0, es decir, todos los reales menos 4.

Caso c

f(x) = 3x/(x - 1); g(x) = (x - 2)/(x + 1)

f(x) + g(x) = [3x * (x + 1) + (x - 1) * (x - 2)]/[(x - 1) * (x + 1)] = (4$x^{2}$ + 2)/($x^{2}$ - 1)

El dominio de f(x) + g(x) son todos los números reales exceptuando los valores de x que harían el denominador sea 0, es decir, todos los reales menos 1 y -1.

f(x) * g(x) = [(3x) * (x - 2)]/[(x - 1) * (x + 1)] = (3$x^{2}$ - 6x)/($x^{2}$ - 1)

El dominio de f(x) * g(x) son todos los números reales exceptuando los valores de x que harían el denominador sea 0, es decir, todos los reales menos 1 y -1.