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La ecuación de la circunferencia centrada en (0,0) es x^2 + y^2 =r^2 con x, y coordenadas de los ejes y r el radio de la circunfeencia.
La elipse, la hipérbola y la parábola poseen un parámetro denominado excentricidad (∈) que indica cuánto están "desviadas" de la circunferencia, que tiene ∈=0.
La ∈ de la elipse está entre cero y uno (0<∈<1), la de la parábola es igual a 1 (∈=1) y la de la hipérbola es mayor a 1 (∈>1).
la ecuación de la elipse es:
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 con a y b diámetros mayor y menor, respectivamente.
La hipérbola tiene una forma similar, pero es la diferencia de los términos:
x^2/a^2 -y^2/b^2 = 1 (para hipérbola de eje focal horizontal.
Y por ultimo la parábola de eje focal horizontal y centrada y^2 = 4px, con p la distancia al foco que estará sobre el eje de las x.
Se deben analizar los cambios de signos y de ubicación de los parámetros, de acuerdo a la orientación de la cónica, el desplazamiento con respecto al centro de coordenadas.
Por ejemplo, una circunferencia centrada en (a,b) tendría la ecuación:
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
Una parábola orientada hacia abajo con el eje focal en las ordenadas sería :
x^2 = -4py
Una elipse orientada segun las ordenadas y centrada en (t,g) sería:
(x-t)^2/b^2 + (y-g)^2/a^2 = 1 (obserba que a el diámetro mayor está debajo del término que contiene a la y)
Estos son solo algunos ejemplos que muestran como se tienen en cuenta los distintos prámetro de las cónicas en sus ecuaciones canónicas. Se explicitan (de acuerdo a lo que corresponda) sus elementos notables: centro, focos, distancia entre focos, semiejes y directrices.
El tema es extenso pero espero haberte dado un pantallazo general para que puedas seguir investigando.
La elipse, la hipérbola y la parábola poseen un parámetro denominado excentricidad (∈) que indica cuánto están "desviadas" de la circunferencia, que tiene ∈=0.
La ∈ de la elipse está entre cero y uno (0<∈<1), la de la parábola es igual a 1 (∈=1) y la de la hipérbola es mayor a 1 (∈>1).
la ecuación de la elipse es:
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 con a y b diámetros mayor y menor, respectivamente.
La hipérbola tiene una forma similar, pero es la diferencia de los términos:
x^2/a^2 -y^2/b^2 = 1 (para hipérbola de eje focal horizontal.
Y por ultimo la parábola de eje focal horizontal y centrada y^2 = 4px, con p la distancia al foco que estará sobre el eje de las x.
Se deben analizar los cambios de signos y de ubicación de los parámetros, de acuerdo a la orientación de la cónica, el desplazamiento con respecto al centro de coordenadas.
Por ejemplo, una circunferencia centrada en (a,b) tendría la ecuación:
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
Una parábola orientada hacia abajo con el eje focal en las ordenadas sería :
x^2 = -4py
Una elipse orientada segun las ordenadas y centrada en (t,g) sería:
(x-t)^2/b^2 + (y-g)^2/a^2 = 1 (obserba que a el diámetro mayor está debajo del término que contiene a la y)
Estos son solo algunos ejemplos que muestran como se tienen en cuenta los distintos prámetro de las cónicas en sus ecuaciones canónicas. Se explicitan (de acuerdo a lo que corresponda) sus elementos notables: centro, focos, distancia entre focos, semiejes y directrices.
El tema es extenso pero espero haberte dado un pantallazo general para que puedas seguir investigando.
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Yjjikkknomommokij8j7hubub7hv7vv7h7
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