Question

al acudir al cine 4 parejas de amigos encuentran solamente 4 asientos en ua fila . ¡de cuantas maneras distintas se podran sentar si se quiere por lo menos un hombre y una mujer.?

Answer 1

Vamos a contar cuántas permutaciones se pueden formar de 1 hombre con 3 mujeres en 4 asientos, la misma cantidad asumiremos para 1 mujer y 3 hombres, y agregaremos las permutaciones de 2 hombres y 2 mujeres.

Caso 1: 1 hombre con 3 mujeres: Permutaciones con repetición de un elemento 1 vez, otro elemento 3 veces, en un grupo de 4:

4! / (1! . 3!) = 4 permutaciones.

Caso 2: 1 mujer con 3 hombres: Misma permutación:

4! / (3! . 1!) = 4 permutaciones

Caso 3: 2 hombres y 2 mujeres: Permutación con repetición de dos elementos que se repiten 2 veces cada uno en un grupo de 4:

4! / (2! . 2!) = 6 permutaciones.

El total es la suma de los tres casos posibles:

4 + 4 + 6 = 14 maneras distintas de sentarse.