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Respuesta dada por:
3
A(3,8) B(-3,10) C(-7,2)
Usamos la ecuacion general de la circunferencia:
pero usando las variables D,E,F como incognitas que debemos buscar
Reemplazamos los puntos A, B y C en la ecucion ya puesta arriba, una por una
reemplazando A(3,8):
![3^{2} + 8^{2} +D(3)+E(8)+F=0 3^{2} + 8^{2} +D(3)+E(8)+F=0](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7B2%7D+%2B+8%5E%7B2%7D+%2BD%283%29%2BE%288%29%2BF%3D0)
reduciendo y arreglando:
3D+8E+F=-73 ......................i
reemplazando B(-3,10):
![(-3)^{2} + 10^{2} +D(-3)+E(10)+F=0 (-3)^{2} + 10^{2} +D(-3)+E(10)+F=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%28-3%29%5E%7B2%7D+%2B+10%5E%7B2%7D+%2BD%28-3%29%2BE%2810%29%2BF%3D0)
reduciendo y arreglando:
-3D+10E+F=-109 ...........................ii
reemplazando C(-7,2):
![(-7)^{2} + 2^{2} +D(-7)+E(2)+F=0 (-7)^{2} + 2^{2} +D(-7)+E(2)+F=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%28-7%29%5E%7B2%7D+%2B+2%5E%7B2%7D+%2BD%28-7%29%2BE%282%29%2BF%3D0)
reduciendo y arreglando:
-7D+2E+F=-53 .............................iii
Obteniendo un sistema de tres ecuaciones
3D+8E+F=-73
-3D+10E+F=-109
-7D+2E+F=-53
Por determinantes
=56
=176
=-480
= -776
El valor de las variables son
,
, ![F= \frac{det(F)}{det(sistema)} F= \frac{det(F)}{det(sistema)}](https://tex.z-dn.net/?f=F%3D+%5Cfrac%7Bdet%28F%29%7D%7Bdet%28sistema%29%7D+)
D= 176/56
E= - 480/56
F= - 776/56
simplificando fracciones
D= 22/7
E= -60/7
F= -97/7
y reemplazando estas variables en la ecuacion general de la circunferencia![x^{2} + y^{2} +Dx+Ey+F=0 x^{2} + y^{2} +Dx+Ey+F=0](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+%2B+y%5E%7B2%7D+%2BDx%2BEy%2BF%3D0)
será
![x^{2} + y^{2} + \frac{22}{7} x- \frac{60}{7} y- \frac{97}{7} =0 x^{2} + y^{2} + \frac{22}{7} x- \frac{60}{7} y- \frac{97}{7} =0](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+%2B+y%5E%7B2%7D+%2B+%5Cfrac%7B22%7D%7B7%7D+x-+%5Cfrac%7B60%7D%7B7%7D+y-+%5Cfrac%7B97%7D%7B7%7D+%3D0)
acomodando para despues completar cuadrados
![x^{2} + \frac{22}{7} x + y^{2}- \frac{60}{7} y- \frac{97}{7} =0 x^{2} + \frac{22}{7} x + y^{2}- \frac{60}{7} y- \frac{97}{7} =0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D+%2B+%5Cfrac%7B22%7D%7B7%7D+x+%2B+y%5E%7B2%7D-+%5Cfrac%7B60%7D%7B7%7D+y-+%5Cfrac%7B97%7D%7B7%7D+%3D0)
completando cuadrados
![x^{2} + \frac{22}{7} x + (\frac{11}{7})^{2} + y^{2}- \frac{60}{7} y +(\frac{30}{7})^{2}- \frac{97}{7} = 0+(\frac{11}{7})^{2}+(\frac{30}{7})^{2} x^{2} + \frac{22}{7} x + (\frac{11}{7})^{2} + y^{2}- \frac{60}{7} y +(\frac{30}{7})^{2}- \frac{97}{7} = 0+(\frac{11}{7})^{2}+(\frac{30}{7})^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D+%2B+%5Cfrac%7B22%7D%7B7%7D+x+%2B+%28%5Cfrac%7B11%7D%7B7%7D%29%5E%7B2%7D++%2B+y%5E%7B2%7D-+%5Cfrac%7B60%7D%7B7%7D+y+%2B%28%5Cfrac%7B30%7D%7B7%7D%29%5E%7B2%7D-+%5Cfrac%7B97%7D%7B7%7D+%3D+0%2B%28%5Cfrac%7B11%7D%7B7%7D%29%5E%7B2%7D%2B%28%5Cfrac%7B30%7D%7B7%7D%29%5E%7B2%7D)
![(x+ \frac{11}{7})^{2} + (y- \frac{30}{7})^{2} =\frac{97}{7}+(\frac{11}{7})^{2}+(\frac{30}{7})^{2} (x+ \frac{11}{7})^{2} + (y- \frac{30}{7})^{2} =\frac{97}{7}+(\frac{11}{7})^{2}+(\frac{30}{7})^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%28x%2B+%5Cfrac%7B11%7D%7B7%7D%29%5E%7B2%7D++%2B+%28y-+%5Cfrac%7B30%7D%7B7%7D%29%5E%7B2%7D+%3D%5Cfrac%7B97%7D%7B7%7D%2B%28%5Cfrac%7B11%7D%7B7%7D%29%5E%7B2%7D%2B%28%5Cfrac%7B30%7D%7B7%7D%29%5E%7B2%7D)
![(x+ \frac{11}{7})^{2} + (y- \frac{30}{7})^{2} =\frac{97}{7}+\frac{121}{49}+\frac{900}{49} (x+ \frac{11}{7})^{2} + (y- \frac{30}{7})^{2} =\frac{97}{7}+\frac{121}{49}+\frac{900}{49}](https://tex.z-dn.net/?f=+%28x%2B+%5Cfrac%7B11%7D%7B7%7D%29%5E%7B2%7D++%2B+%28y-+%5Cfrac%7B30%7D%7B7%7D%29%5E%7B2%7D+%3D%5Cfrac%7B97%7D%7B7%7D%2B%5Cfrac%7B121%7D%7B49%7D%2B%5Cfrac%7B900%7D%7B49%7D)
haciendo homogeneas las fracciones
![(x+ \frac{11}{7})^{2} + (y- \frac{30}{7})^{2} =\frac{679}{49}+\frac{121}{49}+\frac{900}{49} (x+ \frac{11}{7})^{2} + (y- \frac{30}{7})^{2} =\frac{679}{49}+\frac{121}{49}+\frac{900}{49}](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B+%5Cfrac%7B11%7D%7B7%7D%29%5E%7B2%7D+%2B+%28y-+%5Cfrac%7B30%7D%7B7%7D%29%5E%7B2%7D+%3D%5Cfrac%7B679%7D%7B49%7D%2B%5Cfrac%7B121%7D%7B49%7D%2B%5Cfrac%7B900%7D%7B49%7D)
Finalmente la ecuacion de la circunferencia (en forma ordinaria)
![(x+ \frac{11}{7})^{2} + (y- \frac{30}{7})^{2} =\frac{1700}{49} (x+ \frac{11}{7})^{2} + (y- \frac{30}{7})^{2} =\frac{1700}{49}](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B+%5Cfrac%7B11%7D%7B7%7D%29%5E%7B2%7D+%2B+%28y-+%5Cfrac%7B30%7D%7B7%7D%29%5E%7B2%7D+%3D%5Cfrac%7B1700%7D%7B49%7D)
Usamos la ecuacion general de la circunferencia:
Reemplazamos los puntos A, B y C en la ecucion ya puesta arriba, una por una
reemplazando A(3,8):
reduciendo y arreglando:
3D+8E+F=-73 ......................i
reemplazando B(-3,10):
reduciendo y arreglando:
-3D+10E+F=-109 ...........................ii
reemplazando C(-7,2):
reduciendo y arreglando:
-7D+2E+F=-53 .............................iii
Obteniendo un sistema de tres ecuaciones
3D+8E+F=-73
-3D+10E+F=-109
-7D+2E+F=-53
Por determinantes
El valor de las variables son
D= 176/56
E= - 480/56
F= - 776/56
simplificando fracciones
D= 22/7
E= -60/7
F= -97/7
y reemplazando estas variables en la ecuacion general de la circunferencia
será
acomodando para despues completar cuadrados
completando cuadrados
haciendo homogeneas las fracciones
Finalmente la ecuacion de la circunferencia (en forma ordinaria)
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