Question

1. Un elemento radiactivo se desintegra en función del tiempo según la expresión
N(t) = N_(0 ) e^(-λt)
Donde N (t) es el número de átomos en el instante t, N_0 es el número de átomos existentes en el tiempo inicial t = 0, y λ es la constante de desintegración que depende del elemento.
Halla el período de vida media del estroncio, definido como el tiempo que transcurre para que el número inicial de átomos se reduzca a la mitad. Para el estroncio: 〖λ=7.8219·10〗^(-10)

Answer 1

¡Hola!

Retomemos la expresión original del número de atomos al cual llamaremos N, al tiempo de vida medio lo llamaremos tm y al número inicial de átomos lo llamaremos No. La ecuación queda:

$N=No* e^{-\lambda * t}$

En el tiempo t=tm:
$\frac{No}{2} = No* e^{-\lambda * tm}$

Se cancela No, y despejamos tm usando propiedades de logaritmos y exponenciales:

$Ln( \frac{1}{2} ) = - \lambda *tm$

$tm = \frac{-0.69}{-\lambda}$

sustituimos que para el estroncio $\lambda = 7.8219 *10^{-10}$

$tm = \dfrac{-0.69}{-7.8219*10^{-10} } = 882138610.8$ segundos.

Espero que te haya sido útil.