Question

Por favor deseo saber el proceso o desarrollo de la solución del problema siguiente:
¿Con que velocidad debemos arrojar una pelota para que alcance una altura de 50 metros? y ¿Cuanto tiempo tarda en lograr la altura máxima?

Answer 1

Datos:
altura inicial (hi)= 0m debido a que se supone que se lanza desde el suelo.
altura final (hf)= 50m
velocidad inicial(vi)= ¿?
velocidad final(vf)=0m/s debido a que cuando la pelota llegue al punto más alto (los 50 metros) está se detendrá por unos instantes, para volver a caer.
gravedad(g)= 9.8m/s²

Se tienen varias fórmulas de cinématica para tiro vertical, se busca la que contenga los datos planteados:
vf²=vi²-2g(hf-hi)
Se eliminan lo valores que son cero:
0=vi²-2g(hf)
Se despeja la velocidad inicial:
-vi²=-2g(hf)
Al haber dos signos negativos en cada lado de la igualdad, se pueden eliminar:
vi²=2g(hf)
El cuadrado pasa como raíz cuadrada:
$vi= \sqrt{2g(hf)}$
Se sustituyen los datos:
$vi= \sqrt{2(9.8)(50)}$
Por lo tanto la velocidad a la que se debe lanzar es:
vi=31.3m/s

Con este dato, ahora obtenemos el tiempo, a partir de otra fórmula e cinématica para tiro vertical:
$-g= \frac{vf-vi}{t}$
Se despeja el tiempo:
$t= \frac{vf-vi}{-g}$
Se sustituyen los valores:
$t= \frac{0-31.30}{-9.8}$
Por lo tanto el tiempo es:
t=3.19s