Por favor deseo saber el proceso o desarrollo de la solución del problema siguiente:
¿Con que velocidad debemos arrojar una pelota para que alcance una altura de 50 metros? y ¿Cuanto tiempo tarda en lograr la altura máxima?
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Datos:
altura inicial (hi)= 0m debido a que se supone que se lanza desde el suelo.
altura final (hf)= 50m
velocidad inicial(vi)= ¿?
velocidad final(vf)=0m/s debido a que cuando la pelota llegue al punto más alto (los 50 metros) está se detendrá por unos instantes, para volver a caer.
gravedad(g)= 9.8m/s²
Se tienen varias fórmulas de cinématica para tiro vertical, se busca la que contenga los datos planteados:
vf²=vi²-2g(hf-hi)
Se eliminan lo valores que son cero:
0=vi²-2g(hf)
Se despeja la velocidad inicial:
-vi²=-2g(hf)
Al haber dos signos negativos en cada lado de la igualdad, se pueden eliminar:
vi²=2g(hf)
El cuadrado pasa como raíz cuadrada:
![vi= \sqrt{2g(hf)} vi= \sqrt{2g(hf)}](https://tex.z-dn.net/?f=vi%3D+%5Csqrt%7B2g%28hf%29%7D+)
Se sustituyen los datos:
![vi= \sqrt{2(9.8)(50)} vi= \sqrt{2(9.8)(50)}](https://tex.z-dn.net/?f=vi%3D+%5Csqrt%7B2%289.8%29%2850%29%7D+)
Por lo tanto la velocidad a la que se debe lanzar es:
vi=31.3m/s
Con este dato, ahora obtenemos el tiempo, a partir de otra fórmula e cinématica para tiro vertical:
![-g= \frac{vf-vi}{t} -g= \frac{vf-vi}{t}](https://tex.z-dn.net/?f=-g%3D+%5Cfrac%7Bvf-vi%7D%7Bt%7D+)
Se despeja el tiempo:
![t= \frac{vf-vi}{-g} t= \frac{vf-vi}{-g}](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D+%5Cfrac%7Bvf-vi%7D%7B-g%7D+)
Se sustituyen los valores:
![t= \frac{0-31.30}{-9.8} t= \frac{0-31.30}{-9.8}](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D+%5Cfrac%7B0-31.30%7D%7B-9.8%7D+)
Por lo tanto el tiempo es:
t=3.19s
altura inicial (hi)= 0m debido a que se supone que se lanza desde el suelo.
altura final (hf)= 50m
velocidad inicial(vi)= ¿?
velocidad final(vf)=0m/s debido a que cuando la pelota llegue al punto más alto (los 50 metros) está se detendrá por unos instantes, para volver a caer.
gravedad(g)= 9.8m/s²
Se tienen varias fórmulas de cinématica para tiro vertical, se busca la que contenga los datos planteados:
vf²=vi²-2g(hf-hi)
Se eliminan lo valores que son cero:
0=vi²-2g(hf)
Se despeja la velocidad inicial:
-vi²=-2g(hf)
Al haber dos signos negativos en cada lado de la igualdad, se pueden eliminar:
vi²=2g(hf)
El cuadrado pasa como raíz cuadrada:
Se sustituyen los datos:
Por lo tanto la velocidad a la que se debe lanzar es:
vi=31.3m/s
Con este dato, ahora obtenemos el tiempo, a partir de otra fórmula e cinématica para tiro vertical:
Se despeja el tiempo:
Se sustituyen los valores:
Por lo tanto el tiempo es:
t=3.19s
RRED:
Gracias Paco por tu gran ayuda, que Dios te conceda tus más caros anhelos, por hacer de este abuelo feliz de poder ayudar a los nietos.
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