Question

Una compañía va a comprar algunas computadoras para su oficina, en el catálogo existen 23 modelos con las mismas características y precios, 6 son de la misma marca, el comprador piensa llevarse 5 tomadas al azar, ¿qué probabilidad existe de que no haya ninguna de la misma marca? .

Answer 1

Dejemos de lado las opciones de que hayan dos computadoras de la misma marca entre las cinco que el comprador recibe, sin importar cuántas sean. Pensemos que de esas 5 tiene dos opciones, primero la posibilidad de comprar todas entre las 17 de distinta marca, son las combinaciones de 17 elementos tomados en grupos de 5:

17! / ((5! . (17-5)! = 6188 combinaciones posibles.

Agreguemos la posibilidad de comprar una computadora de "la misma marca" y 4 de marcas diferentes, son 6 veces las combinaciones de 17 elementos tomados en grupos de a 4:

6 . 17! / ((4! . (17-4)!) = 14280 combinaciones más.

El total de casos favorables será la suma:

6188 + 14280 = 20468

Para obtener la probabilidad de ocurrencia veamos cuántas son las combinaciones totales de 23 elementos tomados en grupos de a 5:

23! / ((5! . (23-5)!) = 33649 combinaciones totales.

Entonces la probabilidad de que comprando cinco computadoras ninguna sea de la misma marca será el cociente entre casos favorables sobre casos posibles:

20468 / 33649 = 0,6083