Question

Con 7 hombres y 7 mujeres se va a formar una comisión de 3 personas. ¿cuál es la probabilidad de que 2 de sus miembros sean mujeres? . a. 0.0192 b. 0.0577 c. 0.2500 d. 0.4038 .

Answer 1

Respuesta d. 0,4038

Definamos los eventos:
H = Se eligió a un hombre.
M = Se eligió una mujer.

Las diferentes combinaciones posibles de que en el grupo hayan dos mujeres son tres : {H,M,M} ; {M,H,M} ; {M,M,H}. Cada combinación tiene las mismas posibilidades de ocurrir, así que la probabilidad combinada será tres veces la posibilidad de cualquiera de esas opciones.

La probabilidad de que el primer elegido sea hombre, habiendo 7 hombres en un grupo de 14, es 7/14. La probabilidad de que el segundo elegido sea mujer tal que el primer elegido sea hombre, siendo que quedan 7 mujeres en un grupo de 13, es 7/13. Y la probabilidad de que el tercer elegido sea mujer tal que el segundo sea mujer tal que el primero sea hombre, siendo que quedan 6 mujeres en un grupo de 12, es 6/12. La probabilidad total de que ocurran a la vez será: 7/14 . 7/13 . 6/12 = 294/2184

Compruebe que las otras dos combinaciones posibles devuelven la misma probabilidad.

La probabilidad de que ocurran una u otra u otra será: 3 . 294/2184 = 882/2184 = 0,4038