Encuentre todos los puntos de intersección de los dos planos
π_1= 9x-2y-8z=10 y π_2= -5x-7y-8z=2
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2
Hola!
Bien la intersección de dos planos nos genera una recta. Entonces empecemos.
Restemos plano 1 de plano 2:
![\pi = 14x + 5y = 8 \pi = 14x + 5y = 8](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cpi+%3D+14x+%2B+5y+%3D+8)
Despejemos y en función de x:
![y = \frac{-14x}{5} y = \frac{-14x}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D++%5Cfrac%7B-14x%7D%7B5%7D+)
Ahora sustituyamos en la ecuación del plano 2.
![\pi 2 = -5x - \frac{56-98x}{5} - 8z = 2 \\ \\ \frac{123x}{5} - 8z = \frac{66}{5} \pi 2 = -5x - \frac{56-98x}{5} - 8z = 2 \\ \\ \frac{123x}{5} - 8z = \frac{66}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cpi+2+%3D+-5x+-++%5Cfrac%7B56-98x%7D%7B5%7D+-+8z+%3D+2+%5C%5C++%5C%5C+++%5Cfrac%7B123x%7D%7B5%7D+-+8z+%3D++%5Cfrac%7B66%7D%7B5%7D+)
De aquí despejamos z:
![z = \frac{16x}{5} + \frac{33}{20} z = \frac{16x}{5} + \frac{33}{20}](https://tex.z-dn.net/?f=z+%3D++%5Cfrac%7B16x%7D%7B5%7D+%2B+%5Cfrac%7B33%7D%7B20%7D+)
ahora pongamos en función de t que es lo habitual.
![y = \frac{8-14t}{5} \\ z = \frac{16t}{5} + \frac{33}{20} \\ x=t y = \frac{8-14t}{5} \\ z = \frac{16t}{5} + \frac{33}{20} \\ x=t](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D++%5Cfrac%7B8-14t%7D%7B5%7D++%5C%5C+z+%3D++%5Cfrac%7B16t%7D%7B5%7D+%2B+%5Cfrac%7B33%7D%7B20%7D++%5C%5C+x%3Dt)
Espero haberte ayudado.
Bien la intersección de dos planos nos genera una recta. Entonces empecemos.
Restemos plano 1 de plano 2:
Despejemos y en función de x:
Ahora sustituyamos en la ecuación del plano 2.
De aquí despejamos z:
ahora pongamos en función de t que es lo habitual.
Espero haberte ayudado.
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