Una Modista tiene 80 m2 de tela de algodón y 120 m2 de tela de lana. Un traje requiere 1 m2 de algodón y 3 m2 de lana, y un vestido de mujer requiere 2 m2 de cada una de las dos telas. Calcular el número de trajes y vestidos que debe confeccionar la modista para maximizar los beneficios si un traje y un vestido se venden al mismo precio. indique el valor de vestidos a confeccionar
Respuestas
Análisis y desarrollo
El presente ejercicio es un problema de programación lineal. Debemos plantear todos los datos correctamente de forma matemática.
Debemos plantear lo siguiente:
x: Número de trajes
y: Número de vestidos
De tal forma resumiremos la información establecida en el problema como:
Para el traje:
Algodón: x
Lana: 3x
Para el vestido:
Algodón: 2y
Lana: 2y
- Total para algodón: x + 2y
- Total para la lana: 3x + 2y
Como restricciones se tiene:
x ≥ 0; y ≥ 0
x + 2y ≤ 80 (I)
3x + 2y ≤ 120 (II)
Despejamos x de I: x = 80 - 2y
Sustituimos en II:
3 × (80 - 2y) + 2y = 120
240 - 6y + 2y = 120
-4y = -120
y = 30
Por lo que x:
x = 80 - 2 × 30
x = 20
En la imagen adjunta se representan la recta de las funciones de restricciones, y la función de beneficio obtenido de la venta de un vestido o traje, la cual será k (x + y) = 0
El número de trajes y vestidos que debe confeccionar la modista para maximizar los beneficios si los trajes y vestidos se venden a un mismo precio es:
- Trajes = 20
- Vestidos = 30
¿Qué es la programación lineal?
Es un método de optimización matemática que permite establecer un modelo de área en la que se maximiza la ganancia o se reducen los costos.
El método simplex es un método para resolver problemas de programación lineal.
Se puede hacer de forma gráfica, donde la intersección de las ecuaciones que se forman con los datos y restricciones. Se obtiene los puntos de interés a evaluar en la función objetivo.
La función objetivo es que permite maximizar la venta de los pantalones y casacas. (Ganancia)
¿Cuál es el número de trajes y vestidos que debe confeccionar la modista para maximizar los beneficios si un traje y un vestido se venden al mismo precio?
Definir
- X₁: trajes
- X₂: vestidos
Función objetivo
Z = P (X₁ + X₂)
Restricciones
- X₁ + 2X₂ ≤ 80
- 3X₁ + 2X₂ ≤ 120
- X₁ ≥ 0
- X₂ ≥ 0
Puntos obtenidos al graficar las restricciones:
Para X₁ = 20; X₂ = 30; evaluar.
Z = 20 + 30
Zmax = P (50)
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