Question

Un campesino acude a la plaza de mercado a comprar naranjas con 50.000 pesos. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 50 pesos el kg. y las de tipo B a 80 pesos. el kg. Sabiendo que sólo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700 kg. de naranjas como máximo y que piensa vender el kg. de naranjas tipo A a 58 pesos. el kg. y las de tipo B a 90 pesos, ¿Cuántos naranjas de tipo B habrá que comprar para que su beneficio sea máximo? indique el valor

Answer 1

Datos
Un campesino acude a la plaza de mercado a comprar naranjas con 50.000 pesos. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 50 pesos el kg. y las de tipo B a 80 pesos. el kg. Sabiendo que sólo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700 kg. de naranjas como máximo y que piensa vender el kg. de naranjas tipo A a 58 pesos. el kg. y las de tipo B a 90 pesos.

Resolver
¿Cuántos naranjas de tipo B habrá que comprar para que su beneficio sea máximo? indique el valor

Solución
Función de gasto
Z = 50x + 80y

50x + 80y ≤ 5000
x + y ≤ 700

Función objetivo de beneficios
W = 58x + 90y

Debemos encontrar el punto máximo de naranjas B.

50x + 80y ≤ 5000
x + y ≤ 700

Según la gráfica, lo ideal sería gastar todo en naranjas B, lo cual implica comprar 62.5 kilogramos en estas y llegando al tope de nuestro dinero para obtener el máximo beneficio.