Un estudiante se para en una báscula de baño dentro de un ascensor. Mientras el ascensor está en reposo, la báscula marca 63 kg. Pero cuando el ascensor acelera hacia arriba, la báscula marca 65 kg. ¿ Cuánto vale la magnitud de la aceleración del ascensor ? (tome g=9.81 ms2). Seleccione una: a. 0.302 ms2 b. 1.47 ms2 c. 2.47 ms2 d. 3.47 ms2
Respuestas
La masa y el peso son dos conceptos distintos, pero interdependientes: La masa está expresada en Kilogramos, y es invariable, es decir, un objeto siempre tendrá la misma masa, independiente de las condiciones en que se encuentre; el peso depende de la acción de la fuerza de la gravedad sobre la masa, y es variable. Sabemos que a mayor altura, mayor será la fuerza que la gravedad ejercerá sobre un objeto, y como el peso está en función a la magnitud de la fuerza de gravedad, a mayor altura, mayor será el peso.
Analizando el planteamiento del problema, tenemos que el peso del estudiante aumentará a medida que el ascensor alcance una altura mayor, y este experimentará una aceleración, dependiente de la velocidad. Esta aceleración es una fuerza que en cierta forma debe contrarestar la magnitud de la fuerza de gravedad, para permitir que el ascensor suba.
Si tenemos una báscula dentro de un ascensor (y al estudiante sobre la báscula, claro) podemos evidenciar 3 situaciones:
a) Que el elevador se encuentre estático, donde las fuerzas serán nulas, velocidad = 0, y por lo tanto no habrá aceleración. Aquí el peso no varia, y será igual a la masa.
b) El elevador ascendiendo, donde la aceleración será positiva, y habrá aumento del peso del estudiante
c) Ascensor en descenso. Aceleración negativa
De acuerdo al postulado de la 2da ley de Newton, la fuerza resultante (R) será equivalente al peso del estudiante:
R = m.g
Con el ascensor subiendo,donde tenemos aceleración positiva:
Rmax =m.g + m.a
Con el ascensor bajando:
Rmin = m.g - m.a (aceleración es negativa porque estará en descenso).
Sabiendo esto, podemos despejar la aceleración si relacionamos ambas ecuaciones:
Rmax - Rmin = 2ma
a = [P(max) – P (min) / 2P] x g
Donde
P max = 65 Kg
P min = 63 Kg
g = 9,81 m/s²
Sustituimos en la fórmula:
a = [65 Kg – 63 Kg / 2 x 63 Kg] x 9,81 m/s²
a = 0,156 m/s²
La aceleración del ascensor donde está el estudiante será entonces de 0,156 m/s².