Se ha tomado una muestra de los precios de una misma bebida refrescante en 16 establecimientos, elegidos aleatoriamente en un localidad de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios:95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103, 110.Suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una ley normal de varianza 25 y media desconocida.Determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.

Respuestas

Respuesta dada por: capital97

El intervalo de confianza para la muestra de los precios de una bebida refrescante, son:

Limite superior del intervalo: 106.548

Limite inferior del intervalo: 101.452

Para hallar con dicho intervalo debemos aplicar la siguiente formula: Xn + ó - Z α/2 * σ/√n

Leyenda:

Donde Xn es la media muestral, Z α/2 el intervalo de confianza relacionado , σ la desviación típica de la media y n la muestra.

Datos:

Xn = 104
σ = 5.2
n= 16
Zα/2 , según la tabla de distribución Normal, que corresponde al porcentaje del enunciado: 1.96

Intervalo de confianza:

(Xn)% = Xn +- Zα/2 * σ /√n
(Xn)% = 104 ± 1.96 *1.3
(Xn)% = 104 ± 2.548

Limite superior del intervalo: 106.548

Limite inferior del intervalo: 101.452

Otros datos de la muestra, son

Tamaño de la muestra:16
Media aritmética (μ): 104
Mediana: 104.5
Modas: 99 110
Menor valor: 95
Mayor valor: 112
Rango: 17
Rango intercuartílico: 10.5
Primer cuartil: 99
Tercer cuartil: 109.5
Varianza (σ2): 28
Desviación estándar (σ): 5.2915026221292
Desviación cuartil: 5.25
Desviación media: 4.625

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Adjuntos:

Respuesta dada por: mary24457181ozqyux

Se ha tomado una muestra de los precios de una misma bebida refrescante en 16 establecimientos, elegidos aleatoriamente en un localidad de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios: 95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103, 110. suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una ley normal de varianza 25 y media desconocida. determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.

El intervalo de confianza va desde: 106.548 - 101.452

Explicación paso a paso:

Para encontrar el intervalo de confianza vamos a calcular los limites inferiores y superiores del mismo mediante la siguiente expresión:

(Xn) = Xn +/- Z α/2 * σ/√n

Dónde:

Xn ---> Es la media Muestral.
Z α/2 ---> Es el intervalo de confianza relacionado.
σ ----> Es la desviación típica de la media
n ---> Es el tamaño de la muestra.

De los datos del enunciado podemos organizar la siguiente información:

Xn = 104
σ = 5.2
n= 16
Zα/2 , Al consultar la tabla de distribución normal su equivalencia es 1.96.

Ahora vamos a calcular el intervalo de confianza mediante la expresión anterior:

(Xn)% = Xn +/- Zα/2 * σ /√n

(Xn)% = 104 +/- 1.96 *1.3

(Xn)% = 104 +/- 2.548

Obtenemos entonces que:

Límite superior= 106.548
Límite Inferior = 101.452

En conclusión:

El intervalo de confianza va desde: 106.548 - 101.452

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Asignatura: Estadística y Cálculo

Grado: Secundaria.

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