Question

Se ha tomado una muestra de los precios de una misma bebida refrescante en 16 establecimientos, elegidos aleatoriamente en un localidad de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios:95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103, 110.Suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una ley normal de varianza 25 y media desconocida.Determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.

Answer 1

El intervalo de confianza para la muestra de los precios de una bebida refrescante, son:

Limite superior del intervalo: 106.548    

Limite inferior del intervalo: 101.452

Para hallar con dicho intervalo debemos aplicar la siguiente formula:     Xn + ó -  Z α/2 * σ/√n    

Leyenda:    

Donde Xn es la media muestral,  Z α/2 el intervalo de confianza relacionado , σ la desviación típica de la media y n la muestra.      

Datos:      

• Xn = 104    
• σ =  5.2    
• n=  16    
• Zα/2 , según la tabla de distribución Normal, que corresponde al porcentaje del enunciado: 1.96    

Intervalo de confianza:    

• (Xn)% = Xn +- Zα/2 * σ /√n      
• (Xn)% = 104 ± 1.96 *1.3
• (Xn)% =  104 ± 2.548  

Limite superior del intervalo: 106.548    

Limite inferior del intervalo: 101.452    

Otros datos de la muestra, son

• Tamaño de la muestra:16
• Media aritmética (μ): 104
• Mediana: 104.5
• Modas: 99 110
• Menor valor: 95
• Mayor valor: 112
• Rango: 17
• Rango intercuartílico: 10.5
• Primer cuartil: 99
• Tercer cuartil: 109.5
• Varianza (σ2): 28
• Desviación estándar (σ): 5.2915026221292
• Desviación cuartil: 5.25
• Desviación media: 4.625

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Answer 2

Se ha tomado una muestra de los precios de una misma bebida refrescante en 16 establecimientos, elegidos aleatoriamente en un localidad de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios: 95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103, 110. suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una ley normal de varianza 25 y media desconocida. determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.

El intervalo de confianza va desde: 106.548 - 101.452

Explicación paso a paso:

Para encontrar el intervalo de confianza vamos a calcular los limites inferiores y superiores del mismo mediante la siguiente expresión:

                (Xn) = Xn +/-  Z α/2 * σ/√n

Dónde:

• Xn ---> Es la media Muestral.
• Z α/2 ---> Es el intervalo de confianza relacionado.
• σ ----> Es  la desviación típica de la media
• n ---> Es el tamaño de la muestra.

De los datos del enunciado podemos organizar la siguiente información:

• Xn = 104    
• σ =  5.2    
• n=  16    
• Zα/2 , Al consultar la tabla de distribución normal su equivalencia es 1.96.

Ahora vamos a calcular el intervalo de confianza mediante la expresión anterior:

(Xn)% = Xn +/- Zα/2 * σ /√n      

(Xn)% = 104 +/- 1.96 *1.3

(Xn)% =  104 +/- 2.548  

Obtenemos entonces que:

• Límite superior= 106.548
• Límite Inferior = 101.452

En conclusión:

Se ha tomado una muestra de los precios de una misma bebida refrescante en 16 establecimientos, elegidos aleatoriamente en un localidad de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios: 95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103, 110. suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una ley normal de varianza 25 y media desconocida. determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.

El intervalo de confianza va desde: 106.548 - 101.452

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Asignatura: Estadística y Cálculo

Grado: Secundaria.