Juanita ha guardado las velas que ha usado en su pastel de cumpleaños (una el primer año, dos el segundo año, tres el tercer año, etc.) Si todos los años le han celebrado cumpleaños y este año por primera ves tiene una cantidad de velas que es múltiplo de 8 ¿Cuántos años tiene Juanita?
Respuestas
Múltiplo de 8= 8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96,104,
112,120.
1° año= 1 vela.
2°año=1+2=3 velas.
3°año=3+3=6 velas.
Haciendo la tabla llegamos a:
15°año=105+15=120 velas.
Entonces decimos que cumple 15años.
Anita tiene 15 años y 120 velas
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante llamada diferencia denotada con la letra “d”.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d *(n-1)
La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:
Sn = n*(a1 + an)/2
Anita tiene 8k velas para algun entero k:
a1 = 1
d = 1
an = 1 + 1*(n - 1) = 1 + n - 1 = n
8k = Sn = n*(1 + n)/2
16k = n*(1 + n)
Ahora 16 = 2*2*2*2 si n es múltiplo de 2, (1 + n) no lo es y viceversa, entonces ajuro la primera vez que se obiene 16*k es cuando n + 1= 16, es decir, n = 15
16k = 15*(1 + 15) = 240
k = 15
8k = 15*8 = 120
Anita tiene 120 velas y 15 años
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