Question

ayuda porfa doy 20 pts


Utilice el producto de dos vectores|11| para encontrar el ángulo formado por los
vectores A y B.
El vector A comienza en el punto M (3, 4, – 2) m y termina en el punto N (7, –9, –5) m.
El vector B es igual a 15 (0.6 i + c j – 0.4 k) m, siendo β > 90°.

Answer 1

Primeramente, se debe calcular el vector A teniendo el punto inicial y final. Para ello, se resta el punto final menos el inicial:

N - M = (7-3, -9-4, -5-(-2)) = (4, -13, -3)

El vector A es igual a (4 i - 13 j -3 k).

El vector B, en su componente y tiene valor c, que según la figura es de 10 cm, que al transformarlo en metros se convierte en 0.1. Por lo tanto, el vector B es (9 i + 1.5 j - 6 k).

Ahora, teniendo los dos vectores, calculamos el producto punto para poder hallar el ángulo entre ellos.

Por definición, el producto punto es:

A.B = |A||B|cos

A.B = 4*9 + (-13)*(1.5) + (-3)*(-6) = 36 - 19.5 + 18 = 34.5

|A| =  sqrt(4^2 + (-13)^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 169 + 9) = sqrt(194) = 13.9

|B| = sqrt(9^2 + 1.5^2 + (-6)^2) = sqrt(81 + 2.25 + 36) = sqrt(119.25) = 10.9

Haciendo el despeje de la fórmula del producto punto, el ángulo es:

$\alpha$ = cos-1(A.B/|A||B|) = 76.8°

El ángulo entre los vectores A y B es de 76.8°