Question

POR FAVOR ES URGENTE!! SEGURO Q USTEDES LO SABEIS HACER.

Elena es una experta construyendo mosaicos con piedras cuadradas del mismo tamaño.

Iba a hacer un mosaico rectangular, pero finalmente lo hará cuadrado. Está contando las pieza

que tiene. Si quita 7 piezas, puede formar un mosaico cuadrado y para formar un cuadrado que

tenga una pieza más tendría que compra 12 piezas más.

a. ¿Cuántas piezas tiene?

b. ¿Qué tamaño podía tener el mosaico rectangular que quería hacer inicialmente?

Answer 1

Elena tiene 88 piezas, con siete piezas menos puede hacer un mosaico de 9 piezas de lado, con doce piezas más puede hacer un mosaico de 10 piezas de lado.

Veamos: si con 7 menos forma un mosaico de "a" piezas de lado y con 12 más forma uno de "a+1" piezas de lado, entonces la ecuación que representa al problema es:

${a}^{2} + 7 = {(a + 1)}^{2} - 12$

Ambos términos expresan la cantidad de piezas que tiene Elena y cuántas piezas le sobran o faltan para formar sus mosaicos.
Operemos para conocer el valor de "a":

${a}^{2} + 19 = {a}^{2} + 2a + 1 \\ 18 = 2a \\ a = 9$
Por lo que elena tiene:
${9}^{2} + 7 = 88$
88 mosaicos, podría haber formado un mosaico rectangular de 8x11 :-)