Question

Elena es una experta construyendo mosaicos con piedras cuadradas del mismo tamaño.
Iba a hacer un mosaico rectangular, pero finalmente lo hará cuadrado. Está contando las pieza
que tiene. Si quita 7 piezas, puede formar un mosaico cuadrado y para formar un cuadrado que
tenga una pieza más tendría que compra 12 piezas más.
a. ¿Cuántas piezas tiene?
b. ¿Qué tamaño podía tener el mosaico rectangular que quería hacer inicialmente?

Answer 1

Hola!

Para hallar la respuesta a esta pregunta podemos plantear el enunciado en forma de una especie de sistema de ecuaciones donde:

n = Número de piezas que tiene Elena y que X = Número de piezas que tiene el lado del cuadrado.

• Si quita 7 piezas de las que tiene, puede formar un mosaico cuadrado: Como sabemos que el área de un cuadrado medido en piezas, es la cantidad de piezas que forma uno de sus lados al cuadrado, decimos que:

n - 7 = X²

• Para formar un cuadrado que tenga una pieza más, tendría que comprar 12 piezas más:

n + 12 = (X + 1)²

En este caso despejaremos n en ambas ecuaciones y las igualaremos para hallar el valor de X.

n = X² + 7
n = X² + 2X + 1 - 12

X² + 7 = X² + 2X - 11
2X = 7 + 11
2X = 18
X = 9

Y sabiendo esto, diremos que n = (9)² + 7 y por lo tanto... n = 88

R1: Elena tiene 88 piezas en total

Ahora, para saber qué tamaño podría tener el rectángulo que quería formar inicialmente podemos utilizar el tanteo sabiendo que el área de un rectángulo medida en piezas, es igual a la cantidad de piezas de su base por la cantidad de piezas de su altura:
A = B x H

Es decir que las medidas del rectángulo podría ser por ejemplo:
88 = ? x ?
88 = 11 x 8
88 = 22 x 4
88 = 44 x 2

Saludos!