Question

Se busca tres numeros impares consecutivos con las siguientes caracteristicas si al cuadrado del numero mayor se le restan los cuadrados de los otros dos se obtienen 7.¿cuales son los tres numeros ?

Answer 1

Sea x un número auxiliar, entonces los impares consecutivos son:

2 x + 1, 2 x + 3, 2 x + 5; según el problema:

(2 x + 5)² - (2 x + 3)² - (2 x + 1) = 7

Quitamos paréntesis y se reducen términos semejantes, quedando:

- 4 x² + 4 x + 15 = 7; o bien 4 x² - 4 x - 8 = 0

Ecuación de segundo grado en x; sus raíces son:

x = 2; x = - 1 (ambas son posibles)

Para x = 2, tenemos 5, 7, 9

Para x = - 1, tenemos -1, 1, 3

Verificamos

9² - 7² - 5² = 81 - 49 - 25 = 7

3² - 1² - (- 1)² = 7

Saludos Herminio