¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio de 4 unidades?
Determina la ecuación de la circunferencia de centro en el origen y radio de √3/2 unidades.
Encuentra la ecuación de la circunferencia de centro en el punto C(1,-3) y radio de 2 unidades
Obtén la ecuación de la circunferencia de centro en el punto (-1/2, -2/3) y radio de 5/6.
¿Cuál es la ecuación de la circunferencia de centro en el origen y que pasa por el punto (2,-3)?
Respuestas
1.- La ecuacion de la circunferencia en este caso es x² + y² = 16
La ecuacion de la circunferencia tiene la forma
(x - h)² + (y - k)² = r²
Donde:
- h es la coordenada del vértice de X
- k es la coordenada del vértice de Y
- r es el radio de la circunferencia
Si tenemos una circunferencia con las siguientes características:
- Centro en el origen: esto quiere decir que las coordenadas tanto de X como de Y son 0
C = (0, 0)
- Radio de 4 unidad: El valor de radio r = 4u ahora sustituimos los valores en la ecuacion
(x - 0)² + (y - 0)² = 4²
x² + y² = 16
2.- La ecuacion de la circunferencia en este caso es x² + y² = 0.75
La ecuacion de la circunferencia tiene la forma
(x - h)² + (y - k)² = r² Es la ecuacion que define toda circunferencia
En la cual las variables:
h corresponde a la coordenada del vértice de X, k corresponde a la coordenada del vértice de Y, r indica el radio de la circunferencia
Nuestra circunferencia cuenta con las siguientes características:
- Centro en el origen: esto quiere decir que las coordenadas tanto de X como de Y son 0
C = (0, 0)
- Radio de √3/2 unidad: El valor de radio r = (√3/2)u ahora sustituimos los valores en la ecuacion
(x - 0)² + (y - 0)² = (√3/2)²
x² + y² = 3/4
x² + y² = 0.75
3.- La ecuacion de la circunferencia en este caso es (x - 1)² + (y + 3)² = 4
Sabiendo que la ecuacion de la circunferencia obedece la expresión
(x - h)² + (y - k)² = r²
Procedemos a identificar las característica de nuestra circunferencia
- Centro en el punto (1, -3): esto quiere decir que las coordenadas están desplazadas del origen
x = 1 ; y = -3 el centro es C = (1, -3)
- Radio de 2 unidades: El valor de radio r = 2u
Estos valores los sustituimos en la ecuación
(x - 1)² + (y - (-3))² = 2²
(x - 1)² + (y + 3)² = 4
4.- La ecuacion de la circunferencia en este caso es (x + 1/2)² + (y + 2/3)² = 25/36
Detallamos las característica que describe nuestra circunferencia
- Centro en el punto (-1/2, -2/3): esto quiere decir que las coordenadas están desplazadas del origen
x = -1/2 ; y = -2/3 el centro es C = (-1/2, -2/3)
- Radio de 2 unidades: El valor de radio r = 5/6u
Estos valores los sustituimos en la ecuación
(x - (-1/2))² + (y - (-2/3))² = (5/6)²
(x + 1/2)² + (y + 2/3)² = 25/36
(x + 1/2)² + (y + 2/3)² = 25/36
5.- La ecuacion de la circunferencia en este caso es x² + y² = 13
Detallamos las característica que describe nuestra circunferencia
- Centro en el origen: esto quiere decir que las coordenadas tanto de X como de Y son 0
C = (0, 0)
- Pasa por un punto: Debemos calcular la distancia del centro a este punto
r = √(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
P₁ (0, 0)
P₂ (2, -3)
r = √(2-0)²+(-3-0)²
r = √13 u
r² = 13u sustituimos
(x - 0)² + (y - 0)² = 13
x² + y² = 13
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