Question

Hallar la ecuacion de la recta en su forma general, que es perpendicular a la recta 3x-4y+11=0 y pasa por el punto (-1,-3)

Answer 1

Obtener la ecuacion en la forma explicita de la recta : 
$y=mx + b$

En donde m es la pendiente de la recta

$3x-4y+11=0 \\ \\ 4y=3x+11 \\ \\ y= \frac{3}{4}x + \frac{11}{4} \\ \\ \text{ en donde se observa que m es igual a } \bf \frac{3}{4} }$

Cuando una recta es paralela a otra, se cumple la siguiente relacion entre sus pendientes:
$m_1\times m_2=-1 \\ m_1= \frac{3}{4} \\ \\ m_2= \frac{-1}{m_1} \\ \\ m_2= \frac{-1}{ \frac{3}{4} } \\ \\ m_2=- \frac{4}{3}$

Conociendo la pendiente de la recta 2, se usa la siguiente forma de la ecuacion de la recta con dos puntos  , se usa el punto dado (-1,-3)

$y-y_2=m_2(x-x_2) \\ \\ y-(-3)=- \frac{4}{3} (x-(-1)) \\ \\ y+3=- \frac{4}{3} x- \frac{4}{3} \\ \\ y+ \frac{4}{3} x+3+ \frac{4}{3} =0 \\ \\ \frac{4}{3} x+y+ \frac{9}{3} + \frac{4}{3} =0 \\ \\ 4x+3y+9+4=0 \\ \\\bf 4x+3y+13=0$