Question

Hallar el valor de b para que la ecuación: x^2 − 15 − (2 − 8) = 0, tengan raíces iguales.

Answer 1

Resultado:

b = 6i

Procedimiento 

Toda ecuación cuadrática debe cumplir con la siguiente forma:

                                              ax² + bx + c = 0 

Nos piden que dada la ecuación: x² + bx - 15 - (2-8) = x² + bx - 9 = 0, encontremos un valor de b que satisfaga la condición de que tenga dos raíces iguales 

Para hallar la raíces de una ecuación cuadrática debemos aplicar la formula siguiente que nos permite conocer los valores de X que satisfacen la ecuación:

x = $\frac{-b +/- \sqrt{b^{2} + 4ac } }{2a}$

Sustituimos: a = 1 y c = -9

x = $\frac{-b +/- \sqrt{b^{2} + 4.1.-9 } }{2.1}$
x = $\frac{-b +/- \sqrt{b^{2} + 36 } }{2}$

También si queremos que tenga raíces iguales el argumento de la raíces debe ser igual a cero,  por tanto:

b² + 36 ≥ 0
b² ≥ -36
b ≥ 6i

Comprobamos:

x = $\frac{-6i +/- \sqrt{6^{2} - 36 } }{2}$
x = $\frac{-6i +/- 0 }{2}$
x = -3i

: x² + bx - 15 - (2-8)  = 0
 x² + 6ix - 9 = 0
(x-3i)(x-3i) 

De acuerdo a la información que colocas de la ecuación, esta posee raíces imaginarias.