Question

Determina en años (con una aproximación de 2 decimales) el tiempo t que se necesita para triplicar una cantidad inicial Co colocada en una institución bancaria que modela la inversión con la ecuación: C(t)=Coe0.13t C(t) años.

Answer 1

   Datos : 


      t = ? años  con aproximación a 2  decimales.

     C (t ) =  3Co


          Ecuación:            C ( t ) = Coe0.13t



                   Como el capital inicial se triplica después de t años 


                                   C ( t ) = 3 * Co


                   Al sustituir esta expresión  en la ecuación dada se obtiene : 


                                   C ( t )  = Coe0.13t

                                   3 * Co = Coe0.13t


                                   3 * Co 
                                  _______ = e0.13t
                         
                                      Co

                       Eliminando Co, queda :


                                            3  =  e0.13t

                       Aplicando logaritmo neperiano ( ln )  a ambos

                      miembros de la ecuación :


                                         ln 3  = ln e0.13t

                                         ln e0.13t = ln 3

                       Aplicando las propiedades de los logaritmos resulta :

                                        0.13t * lne = ln 3


                       El   ln e = 1 , entonces  :


                                             0.13t  =  ln 3


                                                    t =  ln3 / 0.13 


                                                    t = 1.09861 / 0.13


                                                    t = 8.45 años 
       
          El tiempo en años  ( t ) que se necesita para triplicar una cantidad 

          inicial Co  colocada en una institución bancaria es  8.45 años .