Una caja de masa mA = 10.0 kg descansa sobre una superficie inclinada con un angulo de 37° con respecto a la horizontal. La caja está conectada por una cuerda ligera, que pasa alrededor de una polea ideal (sin masa y sin fricción), a una segunda caja de masa mB = 10.0 kg, que cuelga libremente. Si el coeficiente de fricción cinética es mk = 0.30, determina la aceleración del sistema.
Respuestas
Dado que se solicita calcular la aceleración del sistema se indica que se encuentra en movimiento, por lo cual se usará la Segunda Ley de Newton
Dado que las masas de ambos bloques son las mismas, entonces:
m1 = m2 = m
Se realiza el análisis en el bloque en el plano inclinado, al cual se llamará Bloque 1
ΣFx = m * a
T – fk – Wx = m * a
T – uk * N – m * g * sen 37° = m * a (i)
ΣFy = 0
N – Wy = 0
N = Wy
N = m * g * cos 37° (ii)
Se realiza el análisis en el bloque que cuelga, al cual se llamará Bloque 2
ΣFy = 0
T – W = 0
T = W
T = m * g (iii)
La tensión que siente el bloque 2 es la misma que el bloque 1
Se procede a reemplazar las ecuaciones (ii) y (iii) en la ecuación (i)
(m * g) – (uk * m * g * cos 37°) – (m * g * sen 37°) = m * a
Como todos los términos contienen a la masa, que es la misma, se simplifica de la ecuación. Despejando la aceleración se tiene
a = (g) – (uk * g * cos 37°) – (g * sen 37°)
a = g * [1 - (uk * cos 37°) – (sen 37°)]
a = 9,8 * [1 – (0,3 * cos 37°) – sen 37°]
a = 1,55 m/s^2