Question

una persona decide retapizar una silla de forma de un hexagono regular cuya dimension es de 30 cm por lado si se debe colocar una esponja primero para poder hacer el retapizado ¿ cual esel area en cm2 que debe tener en cuenta el artesano?

Answer 1

Una persona decide retapizar una silla de forma de un hexágono regular cuya dimensión es de 30 cm por lado si se debe colocar una esponja primero para poder hacer el retapizado
 ¿Cuál es el área en cm² que debe tener en cuenta el artesano?

Hexágono regular de 30 cm por lado 

$\'Area de hex\'agono = \dfrac{per\'imetro * apotema }{2} \\ \\ Per\'imetro = 6 * Lado \to Per\'imetro = 6*(30\ cm) \to Per\'imetro =$

Apotema es la recta trazada desde el centro de un polígono regular a cualquiera de sus lados.
Para hallar la apotema hacemos dos pasos
   1) sacamos el ángulo central
   2) Calculamos la tangente del ángulo. 
 
$\alpha = \dfrac{360\º}{n}\qquad \to n= lados \to \alpha = \dfrac{360\º}{6}\qquad \to \boxed{ \alpha =60\º} \\ \\ \\ Apotema= \dfrac{Lado}{2*tan \frac{ \alpha }{2}} \qquad \to \alpha =60\º \\ \\ \\ Apotema= \dfrac{30\ cm}{2*tan \frac{ 60\º }{2}} \\ \\ \\ Apotema= \dfrac{30\ cm}{2*tan 30\º} \\ \\ \\ Apotema= \dfrac{15\ cm}{tan 30\º}\qquad \to \boxed{Apotema = 25,98 \ cm}$

Ahora podemos sacar el área 

$\'Area\ de\ hex\'agono = \dfrac{per\'imetro * apotema }{2} \\ \\ \\ \'Area\ de\ hex\'agono = \dfrac{180\ cm * 25,98 \ cm }{2} \\ \\ \\ \boxed{\'Area\ de\ hex\'agono = 2338,20\ cm^2}$

El artesano debe tener 2338,20 cm² de área. 

Espero que te sirva, salu2!!!!