Se extraen dos cartas de una baraja de 52 cartas. hallar la probabilidad de que ambas sean ases si la carta , .
Respuestas
Se extraen dos cartas de una baraja de 52 cartas, la probabilidad de que sea un As con reemplazo y sin reemplazo es de 0,006 y 0,005 respectivamente
Probabilidad:
Completando el enunciado
a) Si la carta As se remplaza b) no se remplaza
Probabilidad = Numero de sucesos favorables / Numero de sucesos posibles
Una baraja de 52 cartas está compuesta por trece cartas de corazones rojos, trece cartas de diamantes rojos, trece cartas de tréboles negros y trece cartas de picas negras. De las trece cartas de cada grupo una es as, nueve están numeradas del 2 al 10 y las restantes son las letras J, Q y K.
a) Probabilidad si la carta As se remplaza
P = 4/52*4/52= 0,006
b) Probabilidad no se remplaza
P= 4/52*3/51 =0,005
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La probabilidad de que se extraigan dos ases de una baraja de 52 cartas es de 1/169 si la extracción se realiza con reemplazo y de 1/221 si la extracción se realiza sin reemplazo.
Explicación:
La baraja es un espacio muestral equiprobable; es decir, cada carta tiene la misma probabilidad de ser extraida.
La probabilidad de extracción de una carta en particular se calcula dividiendo por el número total de cartas la cantidad de cartas con una característica similar a la deseada que existan en la baraja.
La situación planteada implica extraer dos cartas (ases) de la baraja, de una en una. Estos son eventos independientes, pues lo que suceda en una extracción no es vinculante a lo que pase en la otra, por tanto la probabilidad de ocurrencia del evento dos ases, se obtiene multiplicando las probabilidades de extracción de cada una de las cartas.
En el caso que nos ocupa, hay dos escenarios:
Muestreo con reemplazo: se selecciona una carta, se anota el resultado y se devuelve a la baraja.
Muestreo sin reemplazo: se selecciona una carta, se anota el resultado y se retira de la baraja.
Resolvamos nuestro problema:
a) Con devolución de la carta a la baraja
En la baraja hay cuatro ases en un total de cincuenta y dos cartas, entonces
Probabilidad de extracción de un as = P(1As) = 4 / 52 = 1 / 13
La probabilidad de obtener un as de la baraja es 1/13. Esta probabilidad no cambia, ya que la carta seleccionada en cada ocasión se devuelve a la baraja.
Para calcular la probabilidad conjunta de los dos ases se multiplican las probabilidades de extracción de cada una de las cartas.
Probabilidad de dos ases
P(2As) = ( 1 / 13 ) ( 1 / 13 ) = 1 / 169
b) Sin devolución de la carta a la baraja
Probabilidad de la primera carta sea un as = P(1As) = 4 / 52 = 1 / 13
Probabilidad de la segunda carta sea un as = P(2As) = 3 / 51 = 1 / 17
Para calcular la probabilidad conjunta de los dos ases se multiplican las probabilidades de extracción de cada una de las cartas.
Probabilidad de dos ases
P(2As) = ( 1 / 13 )( 1 / 17 ) = 1 / 221
La probabilidad de que se extraigan dos ases de una baraja de 52 cartas es de 1/169 si la extracción se realiza con reemplazo y de 1/221 si la extracción se realiza sin reemplazo.
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