Question

Sea un vector A = ai + bj + ck. ¿Cuál es el ángulo entre el vector y el eje x positivo?

Answer 1

  
    Dados :

        →
        A = ai + bj + ck 


    Calcular : 

        α  = ?   ( angulo entre el vector y el eje x positivo)


         Solución :
                                                                       →
            Los cosenos directores  del vector  A  son los cosenos de 

            los ángulos que forma el vector con cada uno de los ejes 

            positivos  del sistema de coordenados. 

                            →
             El vector A  forma un angulo α con el  eje x positivo , un angulo

             β con el eje y positivo y un angulo γ  con el eje z positivo .

                  Formulas  de los cosenos directores                                                                                      →                     →
                  Cos α = x / Ι A Ι                  Ι Α Ι = √ ( x² + y² + z² )

                                      →
                  Cos β = y / Ι Α I

                                     →
                  Cos γ = z / Ι Α I


           Entonces el valor de α  es:
                        →
                           Ι Α Ι   = √ ( a² + b² + c² )


                        Cos α =  a / √ ( a² + b² + c² )


                          α = Cos⁻¹ ( a / √ ( a² + b² + c² ))