Question

un avion necesita volar 140 km de A a B, pero un viento de 50 kph sopla hacia el noreste. Para evitar el viento el piloto gira hacia C a 100 km de distancia. Si se dirige a C a 200 kph cuando llegara a B

Answer 1

En cinemática, cuando se trata de cálculos de vuelo, velocidad, trayectoria de un avión consideramos:

1. Su desplazamiento será considerado un movimiento en línea recta, a una velocidad constante. 

2. Esta velocidad o rapidez será dependiente del tiempo y la distancia. 

3. En la mayoría de las situaciones que involucren cálculos sobre el vuelo de aviones, no se tomará en cuenta la curvatura de la superficie terrestre.

Conociendo estos aspectos plantearemos la situación, dada la información que se nos proporciona. Un avión que se dirige de A hacia B, con una distancia y una velocidad dada, cambia su trayectoria original, a causa del viento, hacia un punto C, con una distancia y una velocidad también dada. La nueva trayectoria seguirá un curso desde C a B. Y se debe calcular el tiempo de vuelo (¿ Cuando llegará a B?)  Entonces se tomara a AB, AC y CB como los lados de un triangulo, conocidas dos medidas, calcularemos la que nos falta (en este caso tomando las distancias como los valores conocidos). Y como el dato que necesitamos al final  es tiempo, lo calcularemos con los datos obtenidos:

La ecuación que utilizaremos:

v = d / t   

Luego despejamos para tiempo:

t = d / v

Es importante asumir que, si se desconoce el momento preciso en que el avión cambia su ruta, el avión se habrá dirigido a C en un lugar muy cercano de A,  y la trayectoria original junto con la alternativa serán dos lados de un triangulo retángulo (porque el avión giró), y la distancia de CB será el otro lado del que desconocemos el valor. Aplicaremos la fórmula para calcular lados de un triangulo rectángulo, tomando en cuenta distancia:

$d_{CB}$² = $d_{AB}$² + $d_{AC}$²

 $d_{CB}$ = √ $d_{AB}$²  + $d_{AC}$²

$d_{CB}$ = √ 140² + 100²

$d_{CB}$= √ 29600

$d_{CB}$ = 172,05 Km.

Volvemos al análisis: se debe calcular el tiempo en que tardará en llegar a B, desde que partió de el punto A, y como no sabemos cuánto recorrió en A antes de desviarse, solo tomaremos en cuenta el tiempo de AC y el de CB, para obtener el tiempo total:

$t_{total}$ =  $t_{AC}$ +  $t_{CB}$

Para AC

 $t_{AC}$ = d / v

$t_{AC}$ = 100 Km / 200 Km.h

$t_{AC}$ = 0,5 h

Para CB (tomando en cuenta que mantendrá la misma velocidad)

 $t_{CB}$ = 172,05 Km / 200 Km/h

$t_{CB}$ = 0,86 h

$t_{total}$ = 0,5 h(AC) + 0,86 h (CB)

 $t_{total}$ = 1,36 h

El tiempo total de vuelo para llegar de A hasta B, pasando por C será de 1,36 horas, o 81,6 minutos.