A cierta reunion asisten 100 personas. Se observa que 48 usan anteojos ,82 usan un reloj ,28 usan cartera y 20 usan los 3 accesorios mencionados. Si todas las personas usan almenos uno de los 3 accesorios mencionados,¿ Cuantas personas usan solo dos accesorios?
Respuestas
La cantidad de personas que usan solo dos accesorios es:
18
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
¿Cuántos personas usan solo dos accesorios?
Definir
- U: universo (100 personas)
- A: anteojos
- B: reloj
- C: cartera
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = A + B + C + (A∩B) + (A∩C) + (B∩C) + (A∩B∩C)
- A + (A∩B) + (A∩C) + (A∩B∩C) = 48
- B + (A∩B) + (B∩C) + (A∩B∩C) = 82
- C + (A∩BC) + (B∩C) + (A∩B∩C) = 28
- (A∩B∩C) = 20
Sustituir;
A + (A∩B) + (A∩C) + 20 = 48
Despejar A;
A = 28 - (A∩B) - (A∩C)
B + (A∩B) + (B∩C) + 20 = 82
Despejar B;
B = 62 - (A∩B) - (B∩C)
C + (A∩C) + (B∩C) + 20 = 28
Despejar C;
C = 8 - (A∩C) - (B∩C)
Sustituir A, B y C en U;
100 = 28 - (A∩B) - (A∩C) + 62 - (A∩B) - (B∩C) + 8 - (A∩C) - (B∩C) + (A∩B) + (A∩C) + (B∩C) + 20
100 = 118 - (A∩B) - (A∩C) - (B∩C)
Despejar;
(A∩B) + (A∩C) + (B∩C) = 118 - 100
(A∩B) + (A∩C) + (B∩C) = 18
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